W romb, którego bok ma długość 5 cm, a kąt ostry ma miarę 60
-
JarTSW
- Użytkownik
- Posty: 414
- Rejestracja: 15 mar 2007, o 15:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: C:/WINDOWS/pulpit
- Podziękował: 104 razy
- Pomógł: 11 razy
W romb, którego bok ma długość 5 cm, a kąt ostry ma miarę 60
W romb, którego bok ma długość 5 cm, a kąt ostry ma miarę 60 stopni, wpisano okrąg. Oblicz pole czworokąta otrzymanego przez połączenie kolejnych punktów styczności tego okręgu z bokami rombu.
-
garb1300
- Użytkownik
- Posty: 267
- Rejestracja: 22 sty 2008, o 14:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Legnica
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 76 razy
W romb, którego bok ma długość 5 cm, a kąt ostry ma miarę 60
Wzór na promień koła wpisanego w romb:
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{2} \arcsin \alpha}\)
zatem \(\displaystyle{ r= \frac{5 \sqrt{3} }{4}}\)
Teraz zajrzyj na stronkę:
jest tam rysunek, który pomoże ci zrozumieć co skąd się bierze.
Po połączeniu kolejnych punktów styczności powstanie prostokąt którego boki \(\displaystyle{ b,c}\)
będą w relacjach:
\(\displaystyle{ \frac{b}{2r} =\sin \left( 90- \frac{\alpha}{2} \right)}\)
\(\displaystyle{ \frac{c}{2r} =\cos \left( 90- \frac{\alpha}{2} \right)}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{2} \arcsin \alpha}\)
zatem \(\displaystyle{ r= \frac{5 \sqrt{3} }{4}}\)
Teraz zajrzyj na stronkę:
jest tam rysunek, który pomoże ci zrozumieć co skąd się bierze.
Po połączeniu kolejnych punktów styczności powstanie prostokąt którego boki \(\displaystyle{ b,c}\)
będą w relacjach:
\(\displaystyle{ \frac{b}{2r} =\sin \left( 90- \frac{\alpha}{2} \right)}\)
\(\displaystyle{ \frac{c}{2r} =\cos \left( 90- \frac{\alpha}{2} \right)}\)
Ostatnio zmieniony 3 wrz 2012, o 01:23 przez MichalPWr, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.