Ciekawy trapez.

[zaglebieaaa]

Witam.
Nie ukrywam ze mam problem z planimetria i bardzo prosilbym o pomoc, ewentualnie jakis element zeby zaskoczyc w tym zadaniu.
oto jego tresc.
w polkole o promieniu 6 wpisano trapez rownoramienny tak, ze dluzsza jego podstawa jest srednica polkola. obliczyc dlugosc krotszej podstawy wiedzac ze trapez jest opisany na okregu.

ja zaczalem od warunku ze czworokat jest opisany na okregu:
c- ramie
x- krotsza podstawa

->12+x=2c

a ze jego podstawa jest na srednicy to widac tam 2 trojkaty prostokątne.
ale dalej tego ugryźć nie potrafie.

jak ktos bedzie mial chwilke to prosze o pomoc;)
pozdrawiam

[zajec6]

Dobrze kombinowałeś z tymi trójkątami prostokątnymi Ja zabrałem się do tego zadania od wyliczenia długości wysokości trapezu, można to zrobić korzystając z dość pomocnego wzoru na wysokość w trójkącie prostokątnym:

\(\displaystyle{ h= \sqrt{ab}}\), gdzie a,b to długości odcinków na jakie została podzielona przeciwprostokątna przez wysokość na nią opuszczoną.

W tym przypadku te dwa odcinki mają długość (pozwolę sobie skorzystać z twoich oznaczeń):

\(\displaystyle{ \frac{12+x}{2}}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{12-x}{2}}\).

mając wyliczoną wysokość można skorzystać z tw. pitagorasa stosując je w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych \(\displaystyle{ h}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{12-x}{2}}\) i przeciwprostokątnej \(\displaystyle{ c}\). Wystarczy wyprowadzić \(\displaystyle{ c}\), i podstawić otrzymane wyrażenie do Twojego równania

\(\displaystyle{ 12+x=2c}\)

Pozdrawiam