W trapezie ABCD ramię AD i podstawa CD mają długość 4 , a ramię BC i przekątna AC mają długość 6. Oblicz długość podstawy AB.
Dzięki za pomoc
obliczyć długość podstawy trapezu
-
garb1300
- Użytkownik
- Posty: 267
- Rejestracja: 22 sty 2008, o 14:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Legnica
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 76 razy
obliczyć długość podstawy trapezu
Zauważ, że rysując przekątną AC (nazwijmy ją \(\displaystyle{ c}\)) dzielimy ten trapez na dwa trójkąty równoramienne. Ponadto, rysując wysokość z wierzchołka C dzielisz podstawę AB (\(\displaystyle{ a}\)) na dwie równe części, a rysując wysokość z wierzchołka D oddzielisz na jednej połówce podstawy długość równą podstawie DC (\(\displaystyle{ b}\)) i mały odcinek nazwijmy go \(\displaystyle{ x}\).
Zatem
\(\displaystyle{ a=2(b+x)}\)
[ Dodano: 20 Kwietnia 2008, 19:16 ]
Niech \(\displaystyle{ \alpha}\) będzie kątem między ramieniem AD a wysokością, wtedy
\(\displaystyle{ x=b sin }\)
Kąt między ramieniem AD a podstawą DC równy jest \(\displaystyle{ 90 ^{o} + }\)
Teraz z twierdzenia cosinusów:
\(\displaystyle{ c ^{2} =2b ^{2} -2b ^{2} cos(90 ^{o} + )}\)
\(\displaystyle{ cos(90 ^{o} + )= - sin }\)
podstawiam i mam:
\(\displaystyle{ 36=32+32sin }\)
z tego \(\displaystyle{ sin = \frac{1}{8}}\)
Obliczasz x, a potem a i gotowe.
Zatem
\(\displaystyle{ a=2(b+x)}\)
[ Dodano: 20 Kwietnia 2008, 19:16 ]
Niech \(\displaystyle{ \alpha}\) będzie kątem między ramieniem AD a wysokością, wtedy
\(\displaystyle{ x=b sin }\)
Kąt między ramieniem AD a podstawą DC równy jest \(\displaystyle{ 90 ^{o} + }\)
Teraz z twierdzenia cosinusów:
\(\displaystyle{ c ^{2} =2b ^{2} -2b ^{2} cos(90 ^{o} + )}\)
\(\displaystyle{ cos(90 ^{o} + )= - sin }\)
podstawiam i mam:
\(\displaystyle{ 36=32+32sin }\)
z tego \(\displaystyle{ sin = \frac{1}{8}}\)
Obliczasz x, a potem a i gotowe.