Kwadrat ABCD ma bok długości a. Okrąg o promieniu r jest styczny do boków AB i AD. Okrąg o promieniu R jest styczny do boków BC i CD i do poprzedniego okręgu.
Oblicz r+R.
Zadanie wydaje się proste, ale odpowiedź, która mi wyszła różni się od tej podanej w książce, dlatego proszę Was o pomoc.
r + R, dla okręgów stycznych do boków kwadratu
-
Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
r + R, dla okręgów stycznych do boków kwadratu
Przekatna kwadratu o boku a jest równa:
\(\displaystyle{ d=a\sqrt{2}=R+r+R\sqrt{2}+r\sqrt{2}\\
a\sqrt{2}=(R+r)+(R+r)\sqrt{2}\\
a\sqrt{2}=(R+r)(1+\sqrt{2})\\
R+r=\frac{a\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}} \iff R+r=a(2-\sqrt{2})}\)
\(\displaystyle{ d=a\sqrt{2}=R+r+R\sqrt{2}+r\sqrt{2}\\
a\sqrt{2}=(R+r)+(R+r)\sqrt{2}\\
a\sqrt{2}=(R+r)(1+\sqrt{2})\\
R+r=\frac{a\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}} \iff R+r=a(2-\sqrt{2})}\)