Trójkąty w trapezie - dowód

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Ciri123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 6 kwie 2008, o 00:43
Płeć: Kobieta
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1 raz

Trójkąty w trapezie - dowód

Post autor: Ciri123 »

Witam

na lekcji otrzymałam zadanie aby udowodnić, że w każdym trapezie ABCD ( gdzie AB || CD, O - punkt przecięcia się przekątnych trapezu) pola trójkątów AOD i BOC są równe.

Doszłam do takiego rozwiązania problemu - byłabym wdzięczna gdyby ktoś mógł to sprawdzić, powiedzieć, czy gdzies nie popełniłam jakiegoś niedozwolenego działania, przeoczenia... Prosze o to dlatego, że mój nauczyciel proponował w ogóle inne, oparte na innych własnościach rozwiązanie i nie wiem, czy "mój" sposób tez jest poprawny.



Wiadomo, że trójkąt ABO jest podobny do trójkąta COD ( z cechy kkk)

stąd \(\displaystyle{ \frac{|AO|}{|CO|} = \frac{|BO|}{|DO|}}\) (z cechy bbb)
czyli \(\displaystyle{ |AO| |DO| = |CO| |BO|}\) (1)

Wiadomo, że:

\(\displaystyle{ \sphericalangle AOD = BOC}\) (kąty wierzchołkowe) (2)

Wiadomo, że:

\(\displaystyle{ P _{AOD}= \frac{1}{2} |AO| |DO| sin( AOD)}\)
\(\displaystyle{ P _{BOC}= \frac{1}{2} |BO| |CO| sin( BOC)}\)

Uwzględniając (1), (2):

\(\displaystyle{ P _{BOC}=P _{AOD}}\)
c.n.d.
Korynt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 5 lut 2008, o 20:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Podkarpacie
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 8 razy

Trójkąty w trapezie - dowód

Post autor: Korynt »

Dowód jest w porządku. Sam też dokładnie tak to udowadnialem...
Swoja drogą ciekawe co Twój psor wymyslil
Ciri123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 6 kwie 2008, o 00:43
Płeć: Kobieta
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1 raz

Trójkąty w trapezie - dowód

Post autor: Ciri123 »

No cóż mój profesor mówił, żeby wyjśc od tego, że pola trójkątów ABD i ABC są równe... a ja nie wiem, z której strony to "ugryźć" ;P Kiedy natomiast na lekcji wspomniałm, że można by wyjśc od podobieństwa i z niego uzyskać stosunek odcinków, i że kąty są te same (wierzchołkowe) to stwierdził, że "o dziwo się nie da"... może źle mnie zrozumiał, może myślał, że ja chcę wykazać najpierw, że te trójkąty (te które mają mieć równe pola) są podobne...

W każdym razie dzięki, teraz jestem pewniejsza, że w moim rozwiązaniu nie ma błędu.
ODPOWIEDZ