W trapezie równoramiennym...
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 16 kwie 2008, o 12:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
W trapezie równoramiennym...
W trapezie równoramiennym, który nie jest równoległobokiem, ramię ma długość 7 cm, a przekątna 8 cm. Oblicz długości podstaw trapezu wiedząc, że odcinek łączący środki ramion trapezu ma długość 4 cm.
-
- Użytkownik
- Posty: 324
- Rejestracja: 28 mar 2008, o 09:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 121 razy
W trapezie równoramiennym...
a - krótsza podstawa
b - dłuższa podstawa
H - wysokość trapezu
Odcinek łączący środki ramion trapezu ma długość: \(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}}\)
Stąd
\(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}=4 a+b=8}\)
Teraz możemy podzielić trapez na dwa trójkąty prostokątne (boki: \(\displaystyle{ \frac{b-a}{2}}\), \(\displaystyle{ H}\) i \(\displaystyle{ 7}\) ) oraz prostokąt (\(\displaystyle{ a}\), \(\displaystyle{ H}\)).
Z twiedzenia pitagorasa przekątna ma długość:
\(\displaystyle{ 8 = \sqrt{H^{2} + (\frac{b-a}{2} + a)^{2}}}\)
\(\displaystyle{ 64 = H^{2} + (\frac{a+b}{2})^{2}}\)
\(\displaystyle{ 64 = H^{2} + 16}\)
czyli \(\displaystyle{ H = 4 \sqrt{3}}\)
Z jednego z powstałych trójkątów prostokątnych mamy:
\(\displaystyle{ H^{2} + (\frac{b-a}{2})^{2} = 7^{2}}\)
\(\displaystyle{ 48 + (\frac{b-a}{2})^{2}=49}\)
\(\displaystyle{ \frac{b-a}{2} = 1}\)
\(\displaystyle{ b-a=2}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b = 8 \\ b-a = 2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=3 \\ b=5 \end{cases}}\)
b - dłuższa podstawa
H - wysokość trapezu
Odcinek łączący środki ramion trapezu ma długość: \(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}}\)
Stąd
\(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}=4 a+b=8}\)
Teraz możemy podzielić trapez na dwa trójkąty prostokątne (boki: \(\displaystyle{ \frac{b-a}{2}}\), \(\displaystyle{ H}\) i \(\displaystyle{ 7}\) ) oraz prostokąt (\(\displaystyle{ a}\), \(\displaystyle{ H}\)).
Z twiedzenia pitagorasa przekątna ma długość:
\(\displaystyle{ 8 = \sqrt{H^{2} + (\frac{b-a}{2} + a)^{2}}}\)
\(\displaystyle{ 64 = H^{2} + (\frac{a+b}{2})^{2}}\)
\(\displaystyle{ 64 = H^{2} + 16}\)
czyli \(\displaystyle{ H = 4 \sqrt{3}}\)
Z jednego z powstałych trójkątów prostokątnych mamy:
\(\displaystyle{ H^{2} + (\frac{b-a}{2})^{2} = 7^{2}}\)
\(\displaystyle{ 48 + (\frac{b-a}{2})^{2}=49}\)
\(\displaystyle{ \frac{b-a}{2} = 1}\)
\(\displaystyle{ b-a=2}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b = 8 \\ b-a = 2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=3 \\ b=5 \end{cases}}\)