W trapezie...

[mentol777]

W trapezie ABCD ramię AD i podstawa CD mają długość 4, a ramię BC i przekątna AC mają długość 6. Oblicz długość podstawy AB.

[Korynt]

Wprowadz takie oznaczenia:
\(\displaystyle{ \sphericalangle ABC= BAC=\alpha}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle ACB=180 - 2 }\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle DAC= ACD=\beta}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle ADC=180-2 \beta}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle DCB+ ABC=180}\)
\(\displaystyle{ 180- 2\alpha+\beta+\alpha=180}\)
\(\displaystyle{ \alpha=\beta}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle ADC= ACB}\)
Wiec trojkaty ADC i ACB są podobne.
\(\displaystyle{ \frac{6}{4} = \frac{a}{6}}\)
\(\displaystyle{ a=9}\)