Bede bardzo wdzięczny za pomoc z tymi zadaniami.
1) W trapezie ABCD ramiona maja dlugosc |AD|=10, |BC|=17 zas tangens nachylenia ramienia AD do dłuższej podstawy wynosi \(\displaystyle{ \frac{4}{3}}\)
Oblicz pole trójkata DBC jesli wiadomo że w dany trapez można wpisac okrąg.
2) Udowodnij że średnica okręgu wpisanego w trapez równoramienny ma długośc równa średniej geometrycznej długosci podstaw trapezu.
3) W trójkącie ABC:
|AC|=|BC| poprowadzono wysokość CK i AH.Wiedząc, że \(\displaystyle{ |AB| ^{2}}\)=|CK|*|AM| wyznacz kosinus kąta przy podstawie trójkąta.
3 zadania z geometri
-
Viathor
- Użytkownik
- Posty: 336
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 11:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 96 razy
3 zadania z geometri
Secundo:
zależności : \(\displaystyle{ a+b=2c}\) (opisany na okręgu)
wysokość to średnica okręgu
odcinek będący przyprostokątną w trójkącie gdzie drugą przyprostokątną jest wysokość a przeciwprostokątną ramię to \(\displaystyle{ \frac{a-b}{2}}\)
korzystając z tego że \(\displaystyle{ a+b=2c}\) wychodzi, że \(\displaystyle{ c=\frac{a+b}{2}}\)
I teraz z twierdzenia Pitagorasa we wspomnianym trójkącie:
\(\displaystyle{ h^2 + ( \frac{a-b}{2})^2= ( \frac{a+b}{2})^2}\)
\(\displaystyle{ h^2= \frac{a^2+2ab+b^2}{4} - \frac{a^2-2ab+b^2}{4}}\)
czyli \(\displaystyle{ h^2=ab h = \sqrt{ab}}\) a to nic innego jak średnia geometryczna
zależności : \(\displaystyle{ a+b=2c}\) (opisany na okręgu)
wysokość to średnica okręgu
odcinek będący przyprostokątną w trójkącie gdzie drugą przyprostokątną jest wysokość a przeciwprostokątną ramię to \(\displaystyle{ \frac{a-b}{2}}\)
korzystając z tego że \(\displaystyle{ a+b=2c}\) wychodzi, że \(\displaystyle{ c=\frac{a+b}{2}}\)
I teraz z twierdzenia Pitagorasa we wspomnianym trójkącie:
\(\displaystyle{ h^2 + ( \frac{a-b}{2})^2= ( \frac{a+b}{2})^2}\)
\(\displaystyle{ h^2= \frac{a^2+2ab+b^2}{4} - \frac{a^2-2ab+b^2}{4}}\)
czyli \(\displaystyle{ h^2=ab h = \sqrt{ab}}\) a to nic innego jak średnia geometryczna