Zadanie

[bokserka007]

Na okręgu o promieniu 2 cm. opisano trójkąt prostokątny, jedna z przyprostokątnych wynosi 10 cm oblicz pole tego trójkąta. Każda pomoc szybko oczekiwana, od razu dziękuję

[Viathor]

Układ równań :
a- druga przyprostokątna
c- przeciwprostokątna

\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2+10^2=c^2 \\ r= \frac{10+a-c}{2} \end{cases}}\)

r masz dane więc zostaje wyliczyć

[Swistak]

\(\displaystyle{ r=\frac{a+b-c}{2}}\) dla trójkąta prostokątnego. Z tego: \(\displaystyle{ 2=\frac{10+b-c}{2}}\) i \(\displaystyle{ b+6=c}\). Teraz z tw. Pitagorasa: \(\displaystyle{ 100+b^{2}=b^{2}+12b+36}\), a więc \(\displaystyle{ b=\frac{16}{3}}\). \(\displaystyle{ P=\frac{ab}{2}=\frac{80}{3}cm^{2}}\).