trójkąt ostrokątny
-
maciek18wawa
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 26 mar 2008, o 21:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
trójkąt ostrokątny
Wysokość CD trójkąta ostrokątnego ABC dzieli kąt trójkąta w stosunku 1: 2 i bok AB na odcinki, z których krótszy AD ma długość 3. Oblicz długość odcinka BD, jeśli wiadomo, że |AC| = 5.
-
Korynt
- Użytkownik
- Posty: 54
- Rejestracja: 5 lut 2008, o 20:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 8 razy
trójkąt ostrokątny
\(\displaystyle{ \sphericalangle ACD=\alpha}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle DCB=2\alpha}\)
trójkąt ADC pitagorejski więc |CD|=4
|DB|=x
\(\displaystyle{ \frac{x}{4} =tg2\alpha}\)
Korzystasz ze wzoru na tg podwojonego kąta:
\(\displaystyle{ tg2\alpha= \frac{2tg\alpha}{1-tg ^{2}\alpha }}\)
liczysz z trójkąta ADC:
\(\displaystyle{ tg\alpha= \frac{3}{4}}\)
Podstawiasz do wzoru i gotowe.
\(\displaystyle{ \sphericalangle DCB=2\alpha}\)
trójkąt ADC pitagorejski więc |CD|=4
|DB|=x
\(\displaystyle{ \frac{x}{4} =tg2\alpha}\)
Korzystasz ze wzoru na tg podwojonego kąta:
\(\displaystyle{ tg2\alpha= \frac{2tg\alpha}{1-tg ^{2}\alpha }}\)
liczysz z trójkąta ADC:
\(\displaystyle{ tg\alpha= \frac{3}{4}}\)
Podstawiasz do wzoru i gotowe.