trójkąt równoramienny

[maciek18wawa]

Dany jest trójkąt równoramienny ABC opisany na okręgu o środku S i promieniu r. Kąt przy podstawie trójkąta jest równy L. Oblicz długość odcinka AD, gdzie D jest punktem przecięcia się prostych AS i BC. Wynik przedstaw w najprostszej postaci.

[bosa_Nike]

No to masz obliczyć długość zawartej w trójkącie dwusiecznej kąta przy podstawie.

Jeżeli \(\displaystyle{ AB}\) - podstawa, \(\displaystyle{ AC,BC}\) - ramiona, to wtedy \(\displaystyle{ |AB|=2r\cot\frac{L}{2}}\).

Niech \(\displaystyle{ \angle ADB=K}\), wtedy \(\displaystyle{ K=\pi -\frac{3L}{2}}\).

Z tw. sinusów \(\displaystyle{ |AD|=|AB|\cdot\frac{\sin L}{\sin K}}\).