Trapez

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
$liwa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 3 gru 2007, o 17:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Teresin
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 2 razy

Trapez

Post autor: $liwa »

Pole trapezu prostokątnego opisanego na okręgu jest równe 5, a obwód trapezu wynosi 10. Oblicz długość promienia okręgu.
Awatar użytkownika
Viathor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 336
Rejestracja: 20 paź 2007, o 11:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 96 razy

Trapez

Post autor: Viathor »

a,b - podstawy
c - dłuższe ramię
d- ramię przy kącie prostym(wys.)

\(\displaystyle{ \frac{(a+b)*d}{2} =5
\\a+b+c+d = 10}\)

\(\displaystyle{ a+b=c+d}\) (opisany na okręgu)

z tego wynika że \(\displaystyle{ 2a+2b=10}\) czyli \(\displaystyle{ a+b = 5}\)
i wracając do wzoru na pole: \(\displaystyle{ d=2}\)

a promień to połowa wysokości czyli \(\displaystyle{ r=1}\)
ODPOWIEDZ