kąty czworokąta

[melomanka100]

Wyznacz miary kątów czworokąta ABCD wpisanego w okrąg wiedząc, ze przedłużenia przeciwległych boków przecinają się tworząc kąty a i b .

[Korynt]

\(\displaystyle{ \sphericalangle DAB=180-(\alpha+\gamma)}\) z trójkąta DAE
\(\displaystyle{ \sphericalangle ABC=\alpha+ \gamma + \beta}\) z trójkąta AFB
\(\displaystyle{ \sphericalangle DCB= 180+\beta -\gamma}\) z czworokąta ABCD
Czworokąt opisany na okręgu, wię suma przeciwległych katów musi być równa. Układasz równanie.
\(\displaystyle{ \gamma+\sphericalangle ABC= DAB+\sphericalangle DCB}\)
Wyliczasz \(\displaystyle{ \gamma}\) z tego równania.
Mi wyszło że \(\displaystyle{ \gamma=90+ \frac{\beta}{2} - \frac{\alpha}{2}}\) (moze byc blad bo szybko liczylem i nie sprawdzalem, wiec przelicz to
Reszte katow juz znajac \(\displaystyle{ \gamma}\) łatwo wyznaczyc.