pole trojkata

[igaaa]

w trapezie ABCD ramiona maja dlugosc |AD|=10 oraz |BC|=17, zas tangens kata nachylenia ramienia AD do dluzszej podstawy wynosi 4/3. Oblicz P trojkata DBC, jesli wiadomo, ze w dany trapez mozna wpisac okrag.

[olicama1989]

gdy z wierzcholka D spuscisz wysokosc (nazwijmy ją E) a wysokosc h to:

\(\displaystyle{ \frac{h}{x} = \frac{4}{3},
h= \frac{4}{3}x}\)
Dzialamy na trójkącie ADE:
\(\displaystyle{ x^{2}+ ( \frac{4}{3}x )^{2}=100}\)
x=6
h=8
Obliczasz pole trapezu ABCD i wynosi ono 108. Nastepnie rysujesz wysokosc opuszczona z wierzcholka C i punkt gdzie spada nazywasz F. Obliczasz bok |BF| a nastepnie juz latwo obliczyc ile ma bok |EF| z tego wyliczasz pole trojkata ABD wychodzi 96.
A wiec 108-96=12 i to jest wlasnie pole szukanego trojkata.

[mat1989]

Obliczasz bok |BF| a nastepnie juz latwo obliczyc ile ma bok |EF

mogłabyś napisać jak?
a pozatym nie widzę, żebyśmy gdziekolwiek korzystali z tego założenia "jesli wiadomo, ze w dany trapez mozna wpisac okrag."

[olicama1989]

Wykorzystujesz to w obliczaniu odcinka |AB| ponieważ:
Masz juz obliczana wysokosc h=8 takze |CF| = 8, teraz latwo obliczyc |BF|:
\(\displaystyle{ |BF|^{2} = 17^{2} - 8^{2} , |BF|=15}\)
Masz obliczony bok |BF|=16 i |AE|=6, wiadomo, ze jak mozna wpisac okrag w czworkat to |AB|+|DC|=10+17
teraz mozesz obliczyc bok |DC|:
6+15+2|DC|=27,
|DC|=3

i masz |DC|=3, a |AB|=27-3=24

i obliczasz pole trapezu(108) oraz pole trojkata ABD(96)
a pole trojkata DBC=108-96=12