Trapez
-
zuababa
- Użytkownik
- Posty: 113
- Rejestracja: 24 mar 2008, o 13:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z nienacka
- Podziękował: 25 razy
- Pomógł: 3 razy
Trapez
Narysuj dowolny trapez taki że AB i CD to podstawy i AB = a i CD = b.
niech \(\displaystyle{ \frac{a}{b} = 2}\)
czyli a = 2b.
Pole całego trapezu wynosi \(\displaystyle{ P= \frac{(a+b) h}{2}}\) czyli podstawiajac za a obliczamy że bh = 2/3 P .
Teraz zauważ że trójkąty : ABC i ABD maja te same pola (tak samo jak ACD i DBC) ponieważ mają te same podstawy i wysokość : a i h ( te drugie maja b i h).
Punkt przecięcia przekątnych nazwij X.
Widzisz że trójkąt ABC jest zbudowany z ABX i BCX. natomiast ABD sklada sie z ABX i AXD. Jak napiszesz równość sum pól tych trójkątów wyjdzie że pola trójkątów AXD i XBC są równe. Nazwijmy to pole p.
Następnym krokiem jest ukazanie że Trójkąty: ABX i CDX są podobne ( z zależności kąt kąt kąt ) - tu sobie poradzisz, prawda?
Nazwijmy ich wysokości : Trójkąta ABX : x2 i CDX : x1.
Skoro są podobne to \(\displaystyle{ \frac{x1}{x2} = \frac{b}{a}}\)
Czyli \(\displaystyle{ x1= \frac{x2}{2}}\)
Zatem stosunek pól trójkątów ABX i CDX wynosi 4. ( jak podstawisz pod a = 2b i pod x1 to co wyszło)
i piszesz zależność spowrotem o trójkątach ABC i ACD:
\(\displaystyle{ \begin{cases} P_{ABC} = \frac{1}{2} a h= bh = \frac{2}{3}P \\ P_{ACD} = \frac{1}{2} b h= \frac{1}{3}P \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} p + P _{ABX} = \frac{2}{3} P \\ p + P_{DCX} = \frac{1}{3} P \end{cases}}\)
Podstawiając \(\displaystyle{ P_{ABX} = 4 P_{DCX}}\) i odejmująć stronami otrzymasz :
\(\displaystyle{ P_{DCX} = \frac{1}{9} P}\)
\(\displaystyle{ P_{ABX} = \frac{4}{9} P}\)
\(\displaystyle{ P_{ADX} = P_{CBX}= \frac{2}{9} P}\)
Mam nadzieję że napisałam wszystko czego nie wiesz. Pozdrawiam!! jak co to pisz.
niech \(\displaystyle{ \frac{a}{b} = 2}\)
czyli a = 2b.
Pole całego trapezu wynosi \(\displaystyle{ P= \frac{(a+b) h}{2}}\) czyli podstawiajac za a obliczamy że bh = 2/3 P .
Teraz zauważ że trójkąty : ABC i ABD maja te same pola (tak samo jak ACD i DBC) ponieważ mają te same podstawy i wysokość : a i h ( te drugie maja b i h).
Punkt przecięcia przekątnych nazwij X.
Widzisz że trójkąt ABC jest zbudowany z ABX i BCX. natomiast ABD sklada sie z ABX i AXD. Jak napiszesz równość sum pól tych trójkątów wyjdzie że pola trójkątów AXD i XBC są równe. Nazwijmy to pole p.
Następnym krokiem jest ukazanie że Trójkąty: ABX i CDX są podobne ( z zależności kąt kąt kąt ) - tu sobie poradzisz, prawda?
Nazwijmy ich wysokości : Trójkąta ABX : x2 i CDX : x1.
Skoro są podobne to \(\displaystyle{ \frac{x1}{x2} = \frac{b}{a}}\)
Czyli \(\displaystyle{ x1= \frac{x2}{2}}\)
Zatem stosunek pól trójkątów ABX i CDX wynosi 4. ( jak podstawisz pod a = 2b i pod x1 to co wyszło)
i piszesz zależność spowrotem o trójkątach ABC i ACD:
\(\displaystyle{ \begin{cases} P_{ABC} = \frac{1}{2} a h= bh = \frac{2}{3}P \\ P_{ACD} = \frac{1}{2} b h= \frac{1}{3}P \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} p + P _{ABX} = \frac{2}{3} P \\ p + P_{DCX} = \frac{1}{3} P \end{cases}}\)
Podstawiając \(\displaystyle{ P_{ABX} = 4 P_{DCX}}\) i odejmująć stronami otrzymasz :
\(\displaystyle{ P_{DCX} = \frac{1}{9} P}\)
\(\displaystyle{ P_{ABX} = \frac{4}{9} P}\)
\(\displaystyle{ P_{ADX} = P_{CBX}= \frac{2}{9} P}\)
Mam nadzieję że napisałam wszystko czego nie wiesz. Pozdrawiam!! jak co to pisz.