Z kwadratu odcięto ćwiartkę koła....

[kaco007]

Z kwadratu odcięto ćwiartkę koła o promieniu równym długości boku kwadratu. Następnie w pozostałą figurę wpisano koło, którego pole jest równe pi. Oblicz długość boku kwadratu. Wynik przedstaw w postaci a+b \(\displaystyle{ \sqrt{c}}\) , gdzie a,b,c są liczbami naturalnymi.

proszę o rozwiązanie:) z góry dziękuje

[bosa_Nike]

Niech bok kwadratu - \(\displaystyle{ a}\), promień koła wpisanego - \(\displaystyle{ r}\). Wtedy \(\displaystyle{ r+r\sqrt{2}=a\sqrt{2}-a}\).

Dodatkowo z warunku \(\displaystyle{ \pi r^2=\pi}\) jest \(\displaystyle{ r=1}\). Stąd \(\displaystyle{ a=\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}=3+2\sqrt{2}}\).

[Faro]

\(\displaystyle{ r+r\sqrt{2}=a\sqrt{2}-a}\) - co oznacza lewa strona tego równania??

\(\displaystyle{ a=\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}=3+2\sqrt{2}}\). - dlaczego takie równianie??