Mam takie zadanko
W trójkącie ABC długość AB ma miarę 20 . Pole tego trójkąta wynosi 50 . Na boku AC jest punkt P taki że, \(\displaystyle{ |PC|=\frac{|AC|}{5}}\) , na boku BC jest taki punkt Q że \(\displaystyle{ |CQ|=\frac{|BC|}{5}}\). Oblicz długośc odcinka PQ i pole trójkąta PCQ.
prosze o pomoc
trójkąt , dł odcinka
-
enigm32
- Użytkownik
- Posty: 596
- Rejestracja: 25 lut 2008, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jasło
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 99 razy
trójkąt , dł odcinka
\(\displaystyle{ 5|PC|=|AC| \\ 5|CQ|=|CB|}\)- dzielimy to stronami:
\(\displaystyle{ \frac{|PC|}{|CQ|}=\frac{|AC|}{|BC|}}\) - zatem na mocy tw. odwrotnego do Talesa mamy, że odcinki \(\displaystyle{ PQ || AB}\) są równoległe.
Łatwo zauważyć, że ttrójkąty \(\displaystyle{ CPQ~CAB}\) są podobne - cecha kkk
Skala ich podobieństwa \(\displaystyle{ k=\frac{|CQ|}{|CB|}=\frac{1}{5}}\) w takiej skali trójkąt CPQ podobny jest do trójkąta CAB
Zatem:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{|PQ|}{|AB|}=\frac{1}{5} \underline{|PQ|=4}\\ \frac{P_{CPQ}}{P_{CAB}}=\frac{1}{25} \underline{P_{CPQ}=2} \end{cases}}\)
Mam nadzieję, że pomogłem i nie pomyliłem się gdieś w liczeniu. Pzdr.
\(\displaystyle{ \frac{|PC|}{|CQ|}=\frac{|AC|}{|BC|}}\) - zatem na mocy tw. odwrotnego do Talesa mamy, że odcinki \(\displaystyle{ PQ || AB}\) są równoległe.
Łatwo zauważyć, że ttrójkąty \(\displaystyle{ CPQ~CAB}\) są podobne - cecha kkk
Skala ich podobieństwa \(\displaystyle{ k=\frac{|CQ|}{|CB|}=\frac{1}{5}}\) w takiej skali trójkąt CPQ podobny jest do trójkąta CAB
Zatem:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{|PQ|}{|AB|}=\frac{1}{5} \underline{|PQ|=4}\\ \frac{P_{CPQ}}{P_{CAB}}=\frac{1}{25} \underline{P_{CPQ}=2} \end{cases}}\)
Mam nadzieję, że pomogłem i nie pomyliłem się gdieś w liczeniu. Pzdr.