oblicz pole kola przedstawionego na rysunku
pole kola
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
pole kola
Jest takie twierdzenie, które mówi, że dla ustalonego punktu M i dowolnej siecznej okręgu przechodzącej przez punkt M i przecinającej okrąg w punktach A i B, wartość wyrażenia \(\displaystyle{ |MA||MB|}\) jest stała. W tym wypadku oznaczałoby to, że \(\displaystyle{ 3 8=2(d+2)}\), gdzie d jest średnicą okręgu, czyli \(\displaystyle{ d=10}\).
Dowód twierdzenia dla przypadku, gdy M leży na zewnątrz okręgu: Niech T będzie punktem wspólnym prostej stycznej do okręgu, przechodzącej przez M, z tym okręgiem i niech C bedzie drugim końcem średnicy TC. Wtedy \(\displaystyle{ \sphericalangle CTA=90^{0}- ACT}\) oraz \(\displaystyle{ \sphericalangle ATM= ACT}\). Stąd wynika, że trójkąty BTM i ATM są podobne, zatem \(\displaystyle{ \frac{MT}{MA}= \frac{MB}{MT}, |MA||MB|=(|MT|)^{2}}\), czyli wyrażenie |MA||MB| rzeczywiście ma stałą wartość.
Aha, pole koła wynosi oczywiście \(\displaystyle{ 25\pi}\).
Dowód twierdzenia dla przypadku, gdy M leży na zewnątrz okręgu: Niech T będzie punktem wspólnym prostej stycznej do okręgu, przechodzącej przez M, z tym okręgiem i niech C bedzie drugim końcem średnicy TC. Wtedy \(\displaystyle{ \sphericalangle CTA=90^{0}- ACT}\) oraz \(\displaystyle{ \sphericalangle ATM= ACT}\). Stąd wynika, że trójkąty BTM i ATM są podobne, zatem \(\displaystyle{ \frac{MT}{MA}= \frac{MB}{MT}, |MA||MB|=(|MT|)^{2}}\), czyli wyrażenie |MA||MB| rzeczywiście ma stałą wartość.
Aha, pole koła wynosi oczywiście \(\displaystyle{ 25\pi}\).