Zadanie z czworokątem

[nico89]

Witam, mam problemz zadankiem.
Na czworokącie wypukłym ABCD w którym |AB|=|BC| , \(\displaystyle{ |AD|=2 \sqrt{3} , |DC|=3- \sqrt{3}}\)mozna opisac okrąg. Wiedząc, że przekątna \(\displaystyle{ |AC|= 3 \sqrt{2}}\) oblicz pole czworokata.

[fanch]

z tw, cosinusów obliczasz kąt ADC .
mając juz kąt ADC obliczasz kąt ABC ( równa się on 180 - ADC ).

mając kąt ADC obliczasz długosc boków: AB=BC.

pole tego czworokąta do suma pól trójkątów: ACD i ABC.

[nico89]

No własnie to był mój pierwszy pomysł ale cos mi dziwnie wychodzi.... bo \(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{\sqrt{3}+1}{4}}\)

[fanch]

robisz błąd gdzies w liczeniach, bo cosinus alfa równa się \(\displaystyle{ -\frac{1}{2}}\)
i stąd alfa = 120 stopni

\(\displaystyle{ (3\sqrt{2})^2=(3-\sqrt{3})^2+(2\sqrt{3})^2-2*2\sqrt{3}(3-\sqrt{3})*cos}\)
\(\displaystyle{ 18=9-6\sqrt{3}+3+12-4\sqrt{3}(3-\sqrt{3})cos}\)
\(\displaystyle{ -6+6\sqrt{3}=(-12\sqrt{3}+12)cos}\)
\(\displaystyle{ cos=\frac{-6-6\sqrt{3}}{-12\sqrt{3}+12}=\frac{-6(1-\sqrt{3})}{-6(2\sqrt{3}-2)}=\frac{1-\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-2}=-\frac{1}{2}}\)