trójkat prostokątny i prostokąt
-
- Użytkownik
- Posty: 696
- Rejestracja: 5 lut 2008, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: marki
- Podziękował: 165 razy
- Pomógł: 20 razy
trójkat prostokątny i prostokąt
Trójkąt T jest prostokątny, a boki przy kącie prostym mają długości 2 i 3. Czy prostokąt o bokach 2005 i 2004 da się podzielić na takie trójkąty? Jeśli tak, to na ile?
-
- Użytkownik
- Posty: 1666
- Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 447 razy
trójkat prostokątny i prostokąt
Tak. Z dwóch takich trójkątów można złożyć prostokąt \(\displaystyle{ 2\times 3}\).
Ponieważ \(\displaystyle{ 2005=1001\cdot 2+3,\ 2004=668\cdot 3=1002\cdot 2}\), to układamy "poziomo" (tj. na boku długości \(\displaystyle{ 3}\)) \(\displaystyle{ 1001}\) warstw po \(\displaystyle{ 668}\) sztuk, a na tym jedną warstwę "pionowo" (tj. na boku długości \(\displaystyle{ 2}\)) - będą tego dodatkowe \(\displaystyle{ 1002}\) sztuki.
Razem \(\displaystyle{ 2\cdot (1001\cdot 668+1002)}\) trójkątów.
Ponieważ \(\displaystyle{ 2005=1001\cdot 2+3,\ 2004=668\cdot 3=1002\cdot 2}\), to układamy "poziomo" (tj. na boku długości \(\displaystyle{ 3}\)) \(\displaystyle{ 1001}\) warstw po \(\displaystyle{ 668}\) sztuk, a na tym jedną warstwę "pionowo" (tj. na boku długości \(\displaystyle{ 2}\)) - będą tego dodatkowe \(\displaystyle{ 1002}\) sztuki.
Razem \(\displaystyle{ 2\cdot (1001\cdot 668+1002)}\) trójkątów.