trójkat prostokątny i prostokąt

[marek12]

Trójkąt T jest prostokątny, a boki przy kącie prostym mają długości 2 i 3. Czy prostokąt o bokach 2005 i 2004 da się podzielić na takie trójkąty? Jeśli tak, to na ile?

[bosa_Nike]

Tak. Z dwóch takich trójkątów można złożyć prostokąt \(\displaystyle{ 2\times 3}\).

Ponieważ \(\displaystyle{ 2005=1001\cdot 2+3,\ 2004=668\cdot 3=1002\cdot 2}\), to układamy "poziomo" (tj. na boku długości \(\displaystyle{ 3}\)) \(\displaystyle{ 1001}\) warstw po \(\displaystyle{ 668}\) sztuk, a na tym jedną warstwę "pionowo" (tj. na boku długości \(\displaystyle{ 2}\)) - będą tego dodatkowe \(\displaystyle{ 1002}\) sztuki.

Razem \(\displaystyle{ 2\cdot (1001\cdot 668+1002)}\) trójkątów.