Dowód

[knox]

Jeżeli w dowolnym trójkącie połączymy środki dowolnych dwóch boków to powstały odcinek jest równoległy do podstawy i połowie jej długości.

[jordan1034]

Udowodnij to na wektorach zapisując długość tego odcinka za pomocą dwóch równań.

[aga92]

Możesz to udowodnić korzystając z wektorów

Oznaczenia
A, B, C - wierzchołki trójkąta
K - środek boku AC
L - środek boku BC

\(\displaystyle{ \begin{cases} \vec{KL} = \vec{KC} + \vec{CL}\\ \vec{KL}= \vec{KA} + \vec{AB} + \vec{BL} \end{cases}}\)

Dodając to stronami otrzymujemy:

\(\displaystyle{ 2 \vec{KL} = ( \vec{KC}+\vec{KA})+ \vec{AB} + (\vec{CL} + \vec{BL})}\)
\(\displaystyle{ 2 \vec{KL} = \vec{0} + \vec{AB} + \vec{0}}\)

\(\displaystyle{ \vec{KL} = \frac{ \vec{AB}}{2}}\)

Stąd \(\displaystyle{ |KL| = \frac{|AB|}{2}}\), a \(\displaystyle{ KL}\) jest równoległy do \(\displaystyle{ AB}\), czyli do podstawy.

[knox]

Dzięki wielkie a ja udowodnić, że są równoległe??