Zadania z planimetri
-
- Użytkownik
- Posty: 353
- Rejestracja: 15 kwie 2008, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: stąd :)
- Podziękował: 125 razy
- Pomógł: 19 razy
Zadania z planimetri
Tak, z pewnością trzeba będzie odnieść się do trygonometrii, bowiem w treści zadania danymi są: kąt oraz przekątne. Ponadto mam wynik tego zadania i prezentuje sie on następująco:
Pole = \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)(\(\displaystyle{ p^{2}_{1}\)-\(\displaystyle{ p^{2}_{2}}\))tg\(\displaystyle{ \alpha}\)
Pole = \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)(\(\displaystyle{ p^{2}_{1}\)-\(\displaystyle{ p^{2}_{2}}\))tg\(\displaystyle{ \alpha}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Zadania z planimetri
faktycznie. Dzięki. Już poprawiam.schmude pisze:JankoS, podałeś wzór na pole rombu, a nie równoległoboku
- klaustrofob
- Użytkownik
- Posty: 1984
- Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: inowrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 607 razy
Zadania z planimetri
jeżeli mamy tylko obliczyć pole, to wystarczy skorzystać ze wzoru \(\displaystyle{ s=ab\sin\alpha}\). od drugiego równania odejmujemy pierwsze i mamy \(\displaystyle{ 4ab\cos\alpha=p_1^2-p_2^2}\). wystarczy przemnożyć to stronami przez \(\displaystyle{ \frac{\sin\alpha}{4\cos\alpha}}\) i otrzymujemy wynik zgodny z odpowiedzią.
-
- Użytkownik
- Posty: 353
- Rejestracja: 15 kwie 2008, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: stąd :)
- Podziękował: 125 razy
- Pomógł: 19 razy
Zadania z planimetri
Ze skrawka materiału w kształcie trójkąta o długościach boków 7 cm, 24 cm, 25 cm wycięto koło w trójkąt wpisane. Ile cm2 materiału zostało ??
Problem jest z wyznaczeniem promienia tegoż oto okręgu ;/
Problem jest z wyznaczeniem promienia tegoż oto okręgu ;/
-
- Użytkownik
- Posty: 353
- Rejestracja: 15 kwie 2008, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: stąd :)
- Podziękował: 125 razy
- Pomógł: 19 razy
Zadania z planimetri
Prostokątny do tego momentu też sie doliczyłem, ale nadal dla mnie to jest mało czytelne i nie mam pomysłu jak obliczyć ten promien by obliczyć pole okręgu.
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Zadania z planimetri
Pole trójkąta \(\displaystyle{ =pr,}\) gdzie p połowa długości obwodu.AZS06 pisze:nie mam pomysłu jak obliczyć ten promien
Zadania z planimetri
Mam problem z pewnym zadaniem: Mam obliczyć ilość boków w wielokącie w którym jest 119 przekątnych. Doszedłem do tego: 238=n(n-3), ale nie wiem co dalej... może ktoś mi pomóc robiąc to krok po kroku ?
- Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
Zadania z planimetri
Liczymy dalej zwykłe równanie kwadratowe:
\(\displaystyle{ n(n-3)=238 \iff n^2-3n-238=0\\
\Delta=(-3)^2+4\cdot 238=961\\
\sqrt{\Delta}=\sqrt{961}=31}\)
I mamy dwa rozwiązania:
\(\displaystyle{ n_1=\frac{3-31}{2}=-14\\
n_2=\frac{3+31}{2}=17}\)
Pierwsze rozwiązanie odrzucamy, ponieważ jest ujemne, zatem odpowiedź to 17.
\(\displaystyle{ n(n-3)=238 \iff n^2-3n-238=0\\
\Delta=(-3)^2+4\cdot 238=961\\
\sqrt{\Delta}=\sqrt{961}=31}\)
I mamy dwa rozwiązania:
\(\displaystyle{ n_1=\frac{3-31}{2}=-14\\
n_2=\frac{3+31}{2}=17}\)
Pierwsze rozwiązanie odrzucamy, ponieważ jest ujemne, zatem odpowiedź to 17.
-
- Użytkownik
- Posty: 353
- Rejestracja: 15 kwie 2008, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: stąd :)
- Podziękował: 125 razy
- Pomógł: 19 razy
Zadania z planimetri
W trójkącie równoramiennym ABC , w którym |AC| = |BC| kąt przy podstawie ma miarę \(\displaystyle{ \alpha}\). Znajdź długość wysokości CD , jeśli wiadomo, że |AC|+ |CD| = d
Problem jest ze startem tego zadania, a więc z ułożeniem poprawnych proporcji, w celu obliczenia wyznaczenia długości boków.
Problem jest ze startem tego zadania, a więc z ułożeniem poprawnych proporcji, w celu obliczenia wyznaczenia długości boków.
-
- Użytkownik
- Posty: 269
- Rejestracja: 22 lut 2008, o 17:02
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z Oz
- Pomógł: 51 razy
Zadania z planimetri
\(\displaystyle{ \frac{|CD|}{|AC|}=sin\alpha}\)
\(\displaystyle{ |AC|=d-|CD|}\) więc \(\displaystyle{ \frac{|CD|}{d-|CD|}=sin\alpha}\)
\(\displaystyle{ |AC|=d-|CD|}\) więc \(\displaystyle{ \frac{|CD|}{d-|CD|}=sin\alpha}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 813
- Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
- Pomógł: 206 razy
Zadania z planimetri
W czym jest problem, przecież \(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{CD}{AC}}\)
stąd \(\displaystyle{ CD=ACsin\alpha}\)
\(\displaystyle{ AC+CD=d AC(1+sin\alpha)=d AC=\frac{d}{(1+sin\alpha)}}\)
\(\displaystyle{ CD=d-AC=d(1-\frac{1}{1+sin\alpha})
CD=d\cdot \frac{sin\alpha}{1+sin\alpha}}\)
pozdrawiam
stąd \(\displaystyle{ CD=ACsin\alpha}\)
\(\displaystyle{ AC+CD=d AC(1+sin\alpha)=d AC=\frac{d}{(1+sin\alpha)}}\)
\(\displaystyle{ CD=d-AC=d(1-\frac{1}{1+sin\alpha})
CD=d\cdot \frac{sin\alpha}{1+sin\alpha}}\)
pozdrawiam
-
- Użytkownik
- Posty: 353
- Rejestracja: 15 kwie 2008, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: stąd :)
- Podziękował: 125 razy
- Pomógł: 19 razy
Zadania z planimetri
Dziękuje za poprawne rozwiązanie tego zadania
Zadanie, z którym znów mam problem.
Oblicz pole trójkąta prostokątnego o przeciwprostokątnej \(\displaystyle{ 10}\), jeśli wiadomo, że promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy \(\displaystyle{ 2}\).
A więc, przeciwprostokątna jest równa długości średnicy okręgu opisanego na tym trójkącie, więc
\(\displaystyle{ d=10}\).
Z twierdzenia sinusów.
\(\displaystyle{ \frac{c}{\sin90^\cdot} = \frac{a}{\sin\alpha} = \frac{b}{\sin\beta}}\)
Jednak nic mi to nie daje, bo nie mam ani \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\), ani \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\).
Z rysunku mojego wynika, że \(\displaystyle{ \sin\alpha = \frac{a}{10}}\) natomiast \(\displaystyle{ \sin\frac{1}{2}\alpha = \frac{2}{x}}\), gdzie \(\displaystyle{ x}\) to przeciwprostokątna, trójkątu prostokątnego o bokach \(\displaystyle{ 2}\) i \(\displaystyle{ b-2}\).
Czy dobrze kombinuje ?,
Proszę o pomoc.
Zadanie, z którym znów mam problem.
Oblicz pole trójkąta prostokątnego o przeciwprostokątnej \(\displaystyle{ 10}\), jeśli wiadomo, że promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy \(\displaystyle{ 2}\).
A więc, przeciwprostokątna jest równa długości średnicy okręgu opisanego na tym trójkącie, więc
\(\displaystyle{ d=10}\).
Z twierdzenia sinusów.
\(\displaystyle{ \frac{c}{\sin90^\cdot} = \frac{a}{\sin\alpha} = \frac{b}{\sin\beta}}\)
Jednak nic mi to nie daje, bo nie mam ani \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\), ani \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\).
Z rysunku mojego wynika, że \(\displaystyle{ \sin\alpha = \frac{a}{10}}\) natomiast \(\displaystyle{ \sin\frac{1}{2}\alpha = \frac{2}{x}}\), gdzie \(\displaystyle{ x}\) to przeciwprostokątna, trójkątu prostokątnego o bokach \(\displaystyle{ 2}\) i \(\displaystyle{ b-2}\).
Czy dobrze kombinuje ?,
Proszę o pomoc.
Zadania z planimetri
Oznaczenia standardowe.
W trójkącie prostokątnym:
\(\displaystyle{ r=\frac{a+b-c}{2}}\), zatem
\(\displaystyle{ 2=\frac{a+b-10}{2} a+b=14}\).
Z tw. Pitagorasa jest:
\(\displaystyle{ a^b+b^2=c^2}\), zatem:
\(\displaystyle{ a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=c^2 \RIghtarrow P=\frac{ab}{2}=\frac{(a+b)^2-c^2}{4}=\frac{196-100}{4}=24}\)
W trójkącie prostokątnym:
\(\displaystyle{ r=\frac{a+b-c}{2}}\), zatem
\(\displaystyle{ 2=\frac{a+b-10}{2} a+b=14}\).
Z tw. Pitagorasa jest:
\(\displaystyle{ a^b+b^2=c^2}\), zatem:
\(\displaystyle{ a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=c^2 \RIghtarrow P=\frac{ab}{2}=\frac{(a+b)^2-c^2}{4}=\frac{196-100}{4}=24}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 353
- Rejestracja: 15 kwie 2008, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: stąd :)
- Podziękował: 125 razy
- Pomógł: 19 razy
Zadania z planimetri
A Mógłby mi ktoś wyprowadzić wzór, który napisał @frej, gdzie \(\displaystyle{ r=\frac{a+b-c}{2}}\), bo niezbyt się orientuje, skąd się wziął.
Pozdrawiam
Pozdrawiam