Zadania z planimetri

[klaustrofob]

druga przyprost. \(\displaystyle{ =\sqrt{12^2-8^2}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}}\). pole trójkąta \(\displaystyle{ =\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 4\sqrt{5}=16\sqrt{5}}\). z drugiej strony, punkt P połączony z wierzchołkami rozbija trójkąt na trzy trójkąty o wysokościach równych właśnie odległościom P od boków. stąd równość: \(\displaystyle{ 16\sqrt{5}=\frac{1}{2}(4\cdot 8+3\cdot 4\sqrt{5}+x\cdot 12)}\), gdzie x to szukana wielkość.

[AZS06]

druga przyprost. \(\displaystyle{ =\sqrt{12^2-8^2}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}}\). pole trójkąta \(\displaystyle{ =\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 4\sqrt{5}=16\sqrt{5}}\). z drugiej strony, punkt P połączony z wierzchołkami rozbija trójkąt na trzy trójkąty o wysokościach równych właśnie odległościom P od boków. stąd równość: \(\displaystyle{ 16\sqrt{5}=\frac{1}{2}(4\cdot 8+3\cdot 4\sqrt{5}+x\cdot 12)}\), gdzie x to szukana wielkość.

Zadanie wykonane na 6

GRatuluje olbrzymiej wiedzy i umiejętności i dziękuje za pomoc

[klaustrofob]

you're welcome

[AZS06]

Długość boków trójkąta wynoszą 7 cm, 8 cm i 9 cm. Punkt P należący do tego trójkąta jest odległy od najkrótszego boku o 1 cm, a od najdłuższego o 2 cm. Oblicz odległość punktu P od trzeciego boku trójkąta.

Jakieś pomysły wasze ?

[binaj]

Jakieś pomysły wasze ?

Oblicz pole ze wzoru Herona, następnie podziel trójkąt na 3 mniejsze o wierzchołku w punkcie P, znasz pola 2 z nich i wszystkich 3, więc obliczysz pole tego którego podstawą jest średni bok, teraz już powinieneś znaleźć wysokość tego trójkąta

[AZS06]

Zadanie ;D

Odcinek łączący środki boków nierwównoległych trapezu ma długość 20 cm i dzieli pole trapezu w stosunku 3:5. Oblicz długośc podstaw trapezu.

W czym problem ?

Owszem doliczyłem ze podstawy bedą miały 30 cm i 10 cm, jednak nie potrafię ułożyć sensowych proporcji by doliczyć się szukanych wartości. Proszę o pomoc .

Pozdrawiam AZS06

[JankoS]

Zadanie ;D

Odcinek łączący środki boków nierwównoległych trapezu ma długość 20 cm i dzieli pole trapezu w stosunku 3:5. Oblicz długośc podstaw trapezu.

W czym problem ?

Owszem doliczyłem ze podstawy bedą miały 30 cm i 10 cm, jednak nie potrafię ułożyć sensowych proporcji by doliczyć się szukanych wartości. Proszę o pomoc .

Pozdrawiam AZS06

Oznaczam a, b -podstawy trapezu (a>b), s - środkową , h -wysokość trapezu. Ze wzorów na długość środkowej i na pole trapezu mam układ
\(\displaystyle{ (\frac{a+b}{2}=20=s \frac{\frac{(a+s)h}{4}}{\frac{(b+s)h}{4}}=\frac{5}{3}) (\frac{a+b}{2}=20=s 3(a+s)=5(b+s) (a+b=40 3((a+20)=5(b+20).}\) Stąd po latwych rachunkach a=30, b=10, czyli jak u Kolegi.

[AZS06]

Skąd tam się wzieła 4 a nie 2 we wzorze (a+s)h/4 ? :O

[JankoS]

Skąd tam się wzieła 4 a nie 2 we wzorze (a+s)h/4 ? :O

Wysokości mniejszych trapezów są równe połowie wysokości dużego.
\(\displaystyle{ \frac{a+s}{2} \frac{h}{2}.}\)

[AZS06]

Kolejne zadanie z którym mam małe (a nawet nie małe :/) problemy

W trójkącie o podstawie 10 cm i wysokości 5 cm wpisano półkole, tak że średnica półkola jest równoległa do podstawy trójkąta, a jej końce leżą na bokach trójkąta. Ponadto półkole jest styczne do postawy trójkąta. Oblicz pole powierzchni półkola.

Wszelkie wskazówki dotyczące rozwiązania mile widziane.

[MagdaW]

Nie jestem pewna, ale można chyba skorzystać z twierdzenia Talesa.

r-promień półkola
\(\displaystyle{ (5-r)/2r =5/10

r=2,5 P=0,5 2,5 ^{2} \pi=3,125\pi}\)

[ Dodano: 24 Czerwca 2008, 12:55 ]
Niestety mam coraz większe wątpliwości co do poprawności mojego rzwiązania...

[AZS06]

Zadanie na literkach :/

Mając dane długości przekątnych p1 i p2 (p1>p2) oraz kąt ostry równoległoboku, oblicz jego pole powierzchni.

Jakieś pomysły, myśli mile widziane.

pozdrawiam i szczerze za wszystkie zadanie dziękuje.

[JankoS]

Zadanie na literkach :/

Mając dane długości przekątnych p1 i p2 (p1>p2) oraz kąt ostry równoległoboku, oblicz jego pole powierzchni.

Jakieś pomysły, myśli mile widziane.

pozdrawiam i szczerze za wszystkie zadanie dziękuje.

Nie wiem, po co tyle danych. (*)\(\displaystyle{ P=\frac{p _{1}p _{2}}{2}.}\)
Ten wzór (*) to nie do tego zadania. A teraz samo zadanie:


\(\displaystyle{ P=a h.}\) Z dwukrotnego zastosowania twierdzenia cosinusów
\(\displaystyle{ \begin{cases} p ^{2} _{2}=a ^{2}+b ^{2}-2abcos\alpha \\p ^{2} _{1}=a ^{2}+b ^{2}-2abcos(\pi-\alpha)\end{cases}}\)
wyznaczam a, b. Z trójkąta BEC wyznaczam h. Podstawiam do wzoru na pole pwierzchni.

[schmude]

JankoS, podałeś wzór na pole rombu, a nie równoległoboku

[MagdaW]

Może skorzystać z trygonometrii...