Pole Trapezu, orąg w środku, jeden bok 3/2*r

[shakalmode]

Obliczyć pole trapezu prostokątnego opisanego na okręgu o promieniu \(\displaystyle{ r}\) wiedząc, że jego najkrótszy bok jest równy \(\displaystyle{ \frac{3}{2} r}\).

[michael146]

Rysujemy trapez prostokątny. Niech dolna(dłuższa) podstawa to \(\displaystyle{ a}\), a górna podstawa to \(\displaystyle{ b}\). Wysokość oznaczmy jako \(\displaystyle{ h}\) a ramię nachylone pod kątem ostrym do dłuższej podstawy to \(\displaystyle{ c}\).

Jeśli sobie to ładnie rozrysujesz to od razu zauważysz, że:
\(\displaystyle{ h\,=\,2r}\)

Jeśli poprowadzisz promień \(\displaystyle{ r}\) do wysokości \(\displaystyle{ h}\) to zauważysz, że w lewym górnym i lewym dolnym rogu trapezu powstają Ci dwa kwadraty o boku \(\displaystyle{ r}\). Możemy teraz oznaczyć:
bok \(\displaystyle{ b}\) jako \(\displaystyle{ r + x}\), gdzie \(\displaystyle{ x}\) to \(\displaystyle{ b - r}\).

Teraz dedukcja:
\(\displaystyle{ h\,=\,2r}\) to \(\displaystyle{ c>h}\). Wiemy również, że \(\displaystyle{ b}\)