Witam.
Zad. W trójkąt prostokątny równoramienny, którego przyprostokątne mają długość 4, wpisano okrąg. Oblicz odległość środka tego okręgu od wierzchołków kątów ostrych.
Z góry dziękuję za odpowiedź
Okrąg wpisany w trójkąt.
-
leeemonka2
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 8 sty 2007, o 17:36
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 8 razy
-
Korynt
- Użytkownik
- Posty: 54
- Rejestracja: 5 lut 2008, o 20:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 8 razy
Okrąg wpisany w trójkąt.
Liczymy długość przekątnej:
\(\displaystyle{ d= \sqrt{16+16} =4 \sqrt{2}}\)
Jako, że srodek okreu wpisanego jest w punkcie przecięcia dwusiecznych:
\(\displaystyle{ |CD|=|CF|}\)
\(\displaystyle{ |DB|=|EB|}\)
To jest równoramienny więc dodatkowo \(\displaystyle{ |CD|=|DB|}\) wszystkie więc powyższe odcinki są równe
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{2}}\)
Promień policzymy ze wzoru na pole trójkąta, i rozwiązując tw pitagorasa dla trójkąta FGC, otrzymamy tą długośc.
link do mojego rysunku:
Jeśli coś jeszcze niejasne, to chętnie uzupełnię
\(\displaystyle{ d= \sqrt{16+16} =4 \sqrt{2}}\)
Jako, że srodek okreu wpisanego jest w punkcie przecięcia dwusiecznych:
\(\displaystyle{ |CD|=|CF|}\)
\(\displaystyle{ |DB|=|EB|}\)
To jest równoramienny więc dodatkowo \(\displaystyle{ |CD|=|DB|}\) wszystkie więc powyższe odcinki są równe
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{2}}\)
Promień policzymy ze wzoru na pole trójkąta, i rozwiązując tw pitagorasa dla trójkąta FGC, otrzymamy tą długośc.
link do mojego rysunku:
Jeśli coś jeszcze niejasne, to chętnie uzupełnię