Liczba wszystkich
-
dudii
- Użytkownik
- Posty: 69
- Rejestracja: 10 wrz 2007, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: nikad
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 3 razy
Liczba wszystkich
Liczba wszystkich przekątnych podstaw i ścian bocznych pewnego graniastoslupa jest równa 110. Oblicz ile krawędzi ma podstawa tego graniastosłupa.
-
kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2302
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
Liczba wszystkich
Niech \(\displaystyle{ \mathfrak{W}}\) bedzie wielokatem o \(\displaystyle{ n}\) - wierzchołkach
Liczba wszystkich przekatnych n - kata jest rowna \(\displaystyle{ \frac{1}{2}n(n-3)}\)
Ponadto sciany boczne graniastosługa tworza prostokaty, kazdy z prostokatow ma 2 przekatne. Zatem liczba przekatnych scian bocznych, ktorych jest \(\displaystyle{ n}\) wynosi \(\displaystyle{ 2n}\). Liczba przekatnych zawierajacych sie w podstawch wynosi \(\displaystyle{ 2\cdot \frac{1}{2}n(n-3)}\)
Stad:
\(\displaystyle{ 2n+n(n-3)=110}\)
Rozwiazujac powyzsze rownanie otrzymamy,ze \(\displaystyle{ n=11}\)
Liczba wszystkich przekatnych n - kata jest rowna \(\displaystyle{ \frac{1}{2}n(n-3)}\)
Ponadto sciany boczne graniastosługa tworza prostokaty, kazdy z prostokatow ma 2 przekatne. Zatem liczba przekatnych scian bocznych, ktorych jest \(\displaystyle{ n}\) wynosi \(\displaystyle{ 2n}\). Liczba przekatnych zawierajacych sie w podstawch wynosi \(\displaystyle{ 2\cdot \frac{1}{2}n(n-3)}\)
Stad:
\(\displaystyle{ 2n+n(n-3)=110}\)
Rozwiazujac powyzsze rownanie otrzymamy,ze \(\displaystyle{ n=11}\)