Pole trójkąta

[Gonia13]

zad.1
Oblicz długość wysokośći trójkąta równobocznego o polu \(\displaystyle{ 3\sqrt{3}}\) cm3.

zad2
Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest o 4 cm dłuższy od promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt
a) długość wysokośći trójkąta
b) pole tego trójkąta

zad3
Pole trójkąta równobocznego jest równe \(\displaystyle{ 96\sqrt{3}}\) cm3. Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie i długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.

[Czerwiec]

zad1.
\(\displaystyle{ 3 \sqrt{3} = \frac{ a^{2} \sqrt{3} }{4}}\)
mnożysz stronami razy 4 potem dzielisz przez \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) i masz
\(\displaystyle{ a^{2} =12}\)
\(\displaystyle{ a=2 \sqrt{3}}\)

a wysokość już podana post niżej więc się nie trudzę

[natkoza]

1.
\(\displaystyle{ \frac{a^2\sqrt{3}}{4}=3\sqrt{3}\\
a^2\sqrt{3}=12\sqrt{3}\\
a^2=12\\
a=2\sqrt{3}\\
h=\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{2\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}{2}=3}\)

[ Dodano: 13 Kwietnia 2008, 22:53 ]
2.
R-promień okręgu opisanego na tym trójkacie
r- promień okręgu wpisanego w ten trójkąt
\(\displaystyle{ R=\frac{2}{3}h\\
r=\frac{1}{3}h\\
R=r+4\\
\frac{2}{3}h=\frac{1}{3}h+4\\
\frac{1}{3}h=4\\
h=12\\
h=\frac{a\sqrt{3}}{2}\\
12=\frac{a\sqrt{3}}{2}\\
24=a\sqrt{3}\\
a=\frac{24\sqrt{3}}{3}=8\sqrt{3}\\
P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{(8\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4}=\frac{192\sqrt{3}}{4}=48\sqrt{3}}\)

[ Dodano: 13 Kwietnia 2008, 23:01 ]
3.
\(\displaystyle{ frac{a^2sqrt{3}}{4}=96sqrt{3}\
a^2sqrt{3}=384sqrt{3}\
a^2=384\
a=8sqrt{6}\
h=frac{asqrt{3}}{2}=frac{8sqrt{6}cdot sqrt{3}}{2}=4sqrt{3cdot 6}=4cdot 3=12\
R=frac{2}{3}h=frac{2}{3}[cdot 12=8\
r=frac{1}{3}h=frac{1}{3}cdot 12=4}\)

[Dejlan]

Czemu mi to nie wyszło z takiego porównania:

\(\displaystyle{ \frac{3ar}{2}}\)= \(\displaystyle{ \frac{ a^{3} }{4(4+r)}}\)

[piasek101]

O którym piszesz ?

Dwie niewiadome masz.