W równoległobok o krótszym boku długości 5dm wpisano dwa jednakowe koła o promieniu długości 2dm, każde styczne do trzech boków równoległoboku i styczne do siebie. Oblicz obwód i pole równoległoboku.
Jak się do tego zabrać? Proszę o pomoc w rozwiązaniu i z góry dziękuję!
Równoległobok
-
JankoS
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Równoległobok
Oznaczam jak na rysunku.Asait pisze:W równoległobok o krótszym boku długości 5dm wpisano dwa jednakowe koła o promieniu długości 2dm, każde styczne do trzech boków równoległoboku i styczne do siebie. Oblicz obwód i pole równoległoboku.
Łatwo pokazać, że tr. prost. DMO jest przystający do tr. BLS (środki okręgów należą do dwusiecznych kątów). W równoległoboku sąsiednie kąty wewn. uzupełniają się do półpełnego.
\(\displaystyle{ \frac{2}{y}=tg\frac{D}{2}=ctg(90-\frac{D}{2})=ctg\frac{A}{2}=\frac{x}{2} xy=5.}\) Ponadto \(\displaystyle{ x+y=4.}\) I dalej już (chyba?) łatwo.
Rozwiązaniem układu są dwie pary (1,4), (4,1) - obojętne jest, które wybierzemy.