Udowodnij, że jeśli \(\displaystyle{ \alpha}\), \(\displaystyle{ \beta}\), \(\displaystyle{ \gamma}\) są kątami trójkąta, to \(\displaystyle{ \sin \alpha + \sin \beta > \sin \gamma}\).
Niezbyt wiem jak się do tego zabrać. Proszę o jakąś podpowiedź.
twierdzenie sinusów
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
twierdzenie sinusów
\(\displaystyle{ \sin \alpha + \sin \beta > \sin \cos \beta + \sin \beta \cos = \sin (\alpha+\beta)=\sin(180^{o}-\alpha-\beta)=\sin \gamma}\)
Pierwsza nierówność zachodzi, bo nie może być dla kąta w trójkącie \(\displaystyle{ \cos =1}\) lub \(\displaystyle{ \cos \beta=1}\), potem wzór na sumę kątów i wzór redukcyjny .
Pierwsza nierówność zachodzi, bo nie może być dla kąta w trójkącie \(\displaystyle{ \cos =1}\) lub \(\displaystyle{ \cos \beta=1}\), potem wzór na sumę kątów i wzór redukcyjny .
- alchemik
- Użytkownik
- Posty: 285
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 01:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 65 razy
twierdzenie sinusów
\(\displaystyle{ \sin \alpha =\frac{a}{2R} \\ \frac{a}{2R} + \frac{b}{2R}>\frac{c}{2R} \\ a+b>c}\)
Ostatnia nierówność jest spełniona dla każdego trójkąta.
Ostatnia nierówność jest spełniona dla każdego trójkąta.