Zadanie z deltoidem.

[Magdalena.]

Przygotowuję się do egzaminu, który jest już za niedługo i rozwiązuje różne zadania. W szkole nauczyciel nie robi z nami takich zadań, więc próbuję sobie radzić sama. Z tym zadaniem mam problem... Proszę o pomoc;

Piotrek postanowił zbudować latawiec, wykorzystując do tego dwie drewniane listewki i papier. Jakiej długości listewki powinien przygotować Piotrek, jaką powierzchnię będzie miał zbudowany latawiec?
Opis rysunku:
Krótsze boki tego deltoidu to: \(\displaystyle{ 30cm}\), a dłuższe mają \(\displaystyle{ 40 cm}\). Pomiędzy krótszym a dłuższym ramieniem jest kąt prosty (z dwóch stron oczywiście ;d). Mamy też przekątne, których długość mamy obliczyć. Mam nadzieję, że zrozumiale. W razie niezrozumienia opisu rysunku piszcie, postaram się jaśniej .

[Artist]

Najpierw oblicz długośc dłuższej przekątnej:

Pomiędzy krótszym a dłuższym ramieniem jest kąt prosty

\(\displaystyle{ 30^{2}+40^{2}=c^{2}}\)
\(\displaystyle{ c=50}\)cm

c-dłuższa przekątna.

Wysokośc trójkąta tego opuszczona na bok c jest równa \(\displaystyle{ \frac1}{2}}\) długości drugiej przekątnej, więc:

\(\displaystyle{ h=\frac{d}{2}}\), gdzie d-długośc 2 przekątnej

Ale najpierw z równości pól:
\(\displaystyle{ \frac{h*c}{2}=\frac{a*b}{2}}\) Obustronnie *2
\(\displaystyle{ 50h=30*40}\)
\(\displaystyle{ h=24}\)

\(\displaystyle{ h=\frac{d}{2}}\)
Z tego \(\displaystyle{ d=48}\)

A więc przekątne mają 50 i 48 centymetrów.

Wzór na pole:
\(\displaystyle{ P=\frac{d_{1}*d_{2}}{2}}\)

Gdzie d1 i d2 są długościami przekątnych.