Zadanie maturalne rozszerzone z rombem

[tomusxs]

Witam,

przygotowuje się właśnie do materu rozszerzonej z matematyki i pracuję nad zadaniami na literkach, z którymi mam chyhba największy problem.


Zadanie jest takie:
Oblicz pole rombu ABCD wiedząc, że długości promieni okręgów opisanych na trójkątach ABC i ABD. Promień ABC= Rc, pormien ABD = Rd


W sumie to zacząłem kombinować z wzorami, że A*B*C/4R to pole trójkąta wyrażone za pomocą trójkąta opisanego.
Więc skoro P= \(\displaystyle{ \frac{e*f}{2}}\) to P= \(\displaystyle{ \frac{AB + BC + e}{Rc}}\) + \(\displaystyle{ \frac{AB + DA + f}{4Rd}}\)
to P= \(\displaystyle{ \frac{2a + e}{4Rc}}\) + \(\displaystyle{ \frac{2a + f}{4Rd}}\)


i w tym momencie nie mam pomysłu co dalej robić.
Mógłby ktoś pomóc?

Z góry dziękuje

[Justka]

To powinno pomóc KLIK!

[Łaju]

\(\displaystyle{ P = \frac{e*f}{2}}\)
\(\displaystyle{ P = \frac{a^{2}*f}{4R_{c}}}\)
\(\displaystyle{ P = \frac{a^{2}*e}{4R_{d}}}\)

po przyrównaniu odpowiednio tych pól otrzymamy

\(\displaystyle{ e = \frac{a^{2}}{2R_{c}}}\)
\(\displaystyle{ f = \frac{a^{2}}{2R_{d}}}\)


to teraz trzeba pozbyć sie "a" , aby to zrobic możemy wykorzystać twierdzenie pitagorasa

\(\displaystyle{ a^{2} = (\frac{e}{2})^{2} + (\frac{f}{2})^{2}}\)

podstawić i powinno wyjsc