Prostokątną kartkę o wymiarach 4 cm na 6 cm, złożono wzdłuż przekątnej. Otrzymane w ten sposób trójkąty mają część wspólną T, która również jest trójkątem. Oblicz cosinus tego z kątów trójkąta T, który ma największą miarę.
Ma ktoś jakiś pomysł na zadanie?
Prostąkąt zamieniony w trójkąt
-
florek177
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
Prostąkąt zamieniony w trójkąt
Wystające narożniki mają : x i 4 --> przyprostokątne; przeciwprostokątna: ( 6 - x ) jest jednocześnie ramieniem wspólnego trójkąta.
x - z pitagorasa; cos - z tw cosinusów.
x - z pitagorasa; cos - z tw cosinusów.
-
garb1300
- Użytkownik
- Posty: 267
- Rejestracja: 22 sty 2008, o 14:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Legnica
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 76 razy
Prostąkąt zamieniony w trójkąt
powstały trójkąt jest trójkątem równoramiennym o kątach ostrych \(\displaystyle{ \alpha}\)(przy podstawie d-przekątnej trójkąta prostokątnego) i kącie \(\displaystyle{ 180 ^{o}-2 }\)
Trzeba obliczyć
\(\displaystyle{ cos(180 ^{o}-2 )=-cos2\alpha=1-2cos ^{2}\alpha}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{b ^{2}+d ^{2}-a ^{2}}{2bd}}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{3 \sqrt{13} }{13}}\)
zatem
\(\displaystyle{ cos(180 ^{o}-2\alpha)=- \frac{5}{13}}\)
Trzeba obliczyć
\(\displaystyle{ cos(180 ^{o}-2 )=-cos2\alpha=1-2cos ^{2}\alpha}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{b ^{2}+d ^{2}-a ^{2}}{2bd}}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{3 \sqrt{13} }{13}}\)
zatem
\(\displaystyle{ cos(180 ^{o}-2\alpha)=- \frac{5}{13}}\)