W trójkącie równoramiennym o polu \(\displaystyle{ 300 cm^2}\)stosunek długości podstawy do długości wysokości opuszczonej na podstawę wynosi \(\displaystyle{ 8 : 3}\). Oblicz:
a) długość wysokości opuszczonej na tę podstawę;
b) obwód trójkąta;
c) długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Odp
2. a) 15 cm;
b) 90 cm;
c)\(\displaystyle{ 6 \frac{2}{3}}\) cm.
Robiąc zadanie korzystałam ze wzoru na pole , tw. Pitagorasa i stosunku \(\displaystyle{ \frac{b}{h}= \frac{8}{3}}\) , ale wychodzi całkowicie inny wynik :/
Wysokość, obwód i promień w trójkkącie.
-
Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
Wysokość, obwód i promień w trójkkącie.
a)
\(\displaystyle{ \frac{b}{h}=\frac{8}{3} \iff b=\frac{8}{3}h\\
P=300=\frac{1}{2}\cdot \frac{8}{3}h h\\
300=\frac{4}{3}h^2\\
h^2=225\\
h=15}\)
b) Zatem \(\displaystyle{ b=\frac{8}{5}\cdot 15=40}\) A ramię (a) \(\displaystyle{ a=\sqrt{h^2+(\frac{b}{2})^2}=25}\)
Czyli \(\displaystyle{ O=b+2a=40+2\cdot 25=90}\)
c) \(\displaystyle{ r=\frac{2P}{a+b+c}=\frac{2\cdot 300}{90}=6\frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{b}{h}=\frac{8}{3} \iff b=\frac{8}{3}h\\
P=300=\frac{1}{2}\cdot \frac{8}{3}h h\\
300=\frac{4}{3}h^2\\
h^2=225\\
h=15}\)
b) Zatem \(\displaystyle{ b=\frac{8}{5}\cdot 15=40}\) A ramię (a) \(\displaystyle{ a=\sqrt{h^2+(\frac{b}{2})^2}=25}\)
Czyli \(\displaystyle{ O=b+2a=40+2\cdot 25=90}\)
c) \(\displaystyle{ r=\frac{2P}{a+b+c}=\frac{2\cdot 300}{90}=6\frac{2}{3}}\)