Boki trójkąta, cięciwa koła roweru

[olicama1989]

1.Długości boków trójkąta ab,c (w podanej kolejności) tworzą ciąg arytmetyczny. Wyraź w procentach, jaką część wysokości trójkąta poprowadzonej na bok długosci b stanowi promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

2. Krzysiek odmierzył 20cm cieciwę koła swojego roweru, a następnie zmierzył odległość środka tej cięciwy od brzegu koła i otrzymał wynik 2cm.
a) Oblicz długość promienia koła roweru Krzyśka.
b) Podaj liczbę pełnych obrotów, jakie wykonało koło w czasie, gdy Krzysiek przejechał 0,5 km. Przyjmij PI 3,14



"Zadania maturalne. Matematyka- poziom rozszerzony." nie jest odpowiednio zatytułowanym tematem.
Sylwek

[Justka]

1. Moim zdaniem tak =D
Oznaczmy sobie boki trójkąta korzystajac z informacji, że tworza one ciag arytmetyczny: \(\displaystyle{ a, b=a+r,c=a+2r}\). załózmy, że pole pole tego trójkata to \(\displaystyle{ P}\), zatem:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}ah_a \iff h_a=\frac{2P}{a}\\
P=\frac{1}{2}(a+r)h_b \iff h_b=\frac{2P}{a+r} \\
P=\frac{1}{2}(a+2r)h_c \iff h_c=\frac{2P}{a+2r}}\)
Gdzie: \(\displaystyle{ h_a,h_b,h_c}\) To odpowiednio wysokości opuszczone na boki a,b,c.
Korzystając ze wzoru na promień wpisany w koło: \(\displaystyle{ r=(\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c})^{-1}}\) mamy \(\displaystyle{ r=\frac{2P}{3a+3r}}\). A jak już wcześniej napisałam \(\displaystyle{ h_b=\frac{2P}{a+r}}\). Wystarczy wyrazić zalezność miedzy tmi wielkościami w procentach

[olicama1989]

okay, ale dlaczego wybralas tylko hb i przyjelas ze to wlasnie ta wysokosc?

[snm]

2. Prowadzimy symetralną cięciwy - przechodzi ona przez środek okręgu i dzieli średnicę (AB) na dwa odcinki AS=OS=1

Jeśli środek okręgu oznaczymy jako O, to trójkąt ASB - prostokątny i \(\displaystyle{ 10^{2}+(r-2)^{2}=r^{2}}\). Wyliczamy i mamy r=26.