Udowodnij
-
bosa_Nike
- Użytkownik
- Posty: 1665
- Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 445 razy
Udowodnij
Odcinki dwusiecznych poprowadzone z wierzchołków do środka okręgu dzielą dany trójkąt na trzy trójkąty o wysokościach równych \(\displaystyle{ r}\).
Pole więc jest równe: \(\displaystyle{ \frac{1}{2}ar+\frac{1}{2}br+\frac{1}{2}cr=\frac{1}{2}ab}\).
Stąd promień: \(\displaystyle{ r=\frac{ab}{a+b+c}}\).
Ze wzorów skróconego mnożenia i tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ 2ab=(a+b)^2-(a^2+b^2)=(a+b)^2-c^2=(a+b+c)(a+b-c)}\).
Stąd teza.
Pole więc jest równe: \(\displaystyle{ \frac{1}{2}ar+\frac{1}{2}br+\frac{1}{2}cr=\frac{1}{2}ab}\).
Stąd promień: \(\displaystyle{ r=\frac{ab}{a+b+c}}\).
Ze wzorów skróconego mnożenia i tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ 2ab=(a+b)^2-(a^2+b^2)=(a+b)^2-c^2=(a+b+c)(a+b-c)}\).
Stąd teza.