Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 6 i 10. I wpisany w ten trójkąt kwadrat którego jeden wierzchołek jest wierzchołkiem trójkąta przy kącie 90 stopni a przeciwległy wierzchołek leży na przeciwległej trójkąta.Oblicz długość boku kwadratu i pole.
Dzięki
Oblicz pole
-
herfoo
- Użytkownik
- Posty: 103
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 21:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Iłża
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 21 razy
Oblicz pole
Z mojego rysunku wynika że przekątna tego kwadratu jest wysokością trójkąta opuszczoną na przeciwprostokątną:
c-przeciwprostokątna
a-bok kwadratu
Zatem obliczmy pole z przyprostokątnych
\(\displaystyle{ P_{\Delta}=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 10=30}\)
\(\displaystyle{ c^{2}=136}\)
\(\displaystyle{ c=\sqrt{136}}\)
\(\displaystyle{ 30=\frac{1}{2}\sqrt{136}\cdot a\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ 30=\frac{1}{2}\cdot a 4\sqrt{17}}\)
\(\displaystyle{ a=\frac{15\sqrt{17}}{17}}\)
\(\displaystyle{ P=(\frac{15\sqrt{17}}{17})^{2}}\)
c-przeciwprostokątna
a-bok kwadratu
Zatem obliczmy pole z przyprostokątnych
\(\displaystyle{ P_{\Delta}=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 10=30}\)
\(\displaystyle{ c^{2}=136}\)
\(\displaystyle{ c=\sqrt{136}}\)
\(\displaystyle{ 30=\frac{1}{2}\sqrt{136}\cdot a\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ 30=\frac{1}{2}\cdot a 4\sqrt{17}}\)
\(\displaystyle{ a=\frac{15\sqrt{17}}{17}}\)
\(\displaystyle{ P=(\frac{15\sqrt{17}}{17})^{2}}\)