odległość od najdalszego punktu w trójkącie

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 7 kwie 2008, o 23:48

W trójkącie o bokach długości \(\displaystyle{ 1, \sqrt{3}, 2}\) oblicz odległość rodka okręgu wpisanego w ten trójkąt do najdalszego z punktów trójkąta.

bosa_Nike · Post autor: **bosa_Nike** » 8 kwie 2008, o 01:53

Wskazówka: \(\displaystyle{ 1^2+(\sqrt{3})^2=2^2}\), stąd łatwo określić pozostałe kąty tego trójkąta.

Wskazówka: własność środka okręgu wpisanego + twierdzenie sinusów.

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 8 kwie 2008, o 19:26

znaczy no kąty będą 30,60,90
ale z tą odległością jest mały problem...

bosa_Nike · Post autor: **bosa_Nike** » 8 kwie 2008, o 20:31

Szukana odległość jest równa \(\displaystyle{ d=\sqrt{3}\cdot\frac{\sin 45^{\circ}}{\sin 120^{\circ}}}\); zrób rysunek i zastanów się, dlaczego. Jak nie wymyślisz, to pomogę.

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 9 kwie 2008, o 00:24

to będzie odległość od wierzchołka, przy najdłuższych bokach?