udowodnić kąty

[mat1989]

Udowodnij, że \(\displaystyle{ \alpha + \beta=\gamma}\)

[Sylwek]

\(\displaystyle{ \gamma=45^{o} \\ =\frac{\sqrt{10}}{10} \\ \sin \beta = \frac{\sqrt{5}}{5} \\ \sin (\alpha+\beta)=\sin \cos \beta + \sin \beta \cos =\ldots=\frac{\sqrt{2}}{2}=\sin 45^{o}=\sin \gamma}\)

[chris139]

Ja to zrobiłem tak
\(\displaystyle{ \gamma=45^{o}\\
tg\alpha=\frac{1}{3}\\
tg\beta=\frac{1}{2}\\
arc tg + arc tg \beta=arc tg \frac{\alpha + \beta}{1-\alpha\beta}=arc tg\frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{6}}=45^{o}}\)
Z tego wynika, że \(\displaystyle{ \alpha+\beta=45^{o}}\)

[mat1989]

chris139, ale jakiego wzoru tutaj użyłeś? na sumę kotangensów?

[chris139]

na sumę arc tg

[ Dodano: 10 April 2008, 09:54 ]
na sumę arc tg
jest on takie
\(\displaystyle{ arc tg x + arc tg y=A + arc tg \frac{x+y}{1-xy}}\)
Przy czym
A=0 dla xy1 oraz x>0
A=-pi dla xy>1 oraz x