Trapez równ. z wpisanym okręgiem, oblicz pole, MAT ROZ

[chris_stargard]

W trapez równoramienny o obwodzie 60 wpisano okrąg. Przekątna trapezu ma długość 17. Oblicz pole trapezu.


Obliczyłem długość ramienia, czyli c=15. Próbowałem z wzorem cosinusów, znalazłem zależność, że cos kąta przy podstawie dolnej równa się -cos kąta przy górnej. Tym sposobem podzieliłem trapez na trójkąty, tak że jeden prostokątny potraktowałem pitagorasem, a drugi wzorem cos. Ale wynik wyszedł mi raczej kosmiczny, także może całe moje rozumowanie jest złe, a może po prostu się gdzieś walnąłem

Ma wyjść 120

[aga92]

Wskazówka:
Możesz podzielić ten trapez na prostokąt (boki długości \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ H}\)) i dwa trójkąty prostokątne(\(\displaystyle{ 15-a}\), \(\displaystyle{ H}\), \(\displaystyle{ 15}\)). Wtedy przekątną trapezu obliczysz z twierdzenia Pitagorasa:
\(\displaystyle{ ((15-a)+a)^{2}+H^{2}=17^{2}}\)
Stąd otrzymasz \(\displaystyle{ H=8}\), czyli wysokość tego trapezu.
A pole obliczysz tak:
\(\displaystyle{ \frac{a+b}{2} H = \frac{30}{2} H = 15 H=15 8 = 120}\)

[garb1300]

Rozwiązywałam już to zadanie i dałam je na zdjęcie. Sprawdziłam je jeszcze raz i okazało się że na fotce mam błąd w obliczeniach - w obliczeniach boków i co za tym idzie w następnych rachunkach jest \(\displaystyle{ \sqrt{166}}\) a powinno być \(\displaystyle{ \sqrt{161}}\)
Po poprawieniu wysokość wyjdzie \(\displaystyle{ h=8}\) pole 120.
oto fotka - zrób tylko poprawki i będzie cacy

AU

4c73be2853bd1c38m.jpg (4.92 KiB) Przejrzano 133 razy

[/url]

[ Dodano: 7 Kwietnia 2008, 19:37 ]

i dwa trójkąty prostokątne(\(\displaystyle{ 15-a}\), \(\displaystyle{ H}\), \(\displaystyle{ 15}\)).

Jak do tego doszłaś?

[chris_stargard]

o to jednak nie wyszedl mi kosmos:D:D:D:D
bo odkad wyszedl mi pierw z 161 to przestalem liczyc;)
zapomnialem ze we wzorze jest a+b i ten pierwiastek znika;]

[aga92]

Jak do tego doszłaś?

\(\displaystyle{ 15}\) to długość ramienia trapezu
\(\displaystyle{ H}\) to wysokość trapezu, i równocześnie przyprostokątna trójkąta
a \(\displaystyle{ 15-a=x}\) bierze się stąd:
\(\displaystyle{ x+a+x=30-a 2x=30-2a x=15-a}\)

[garb1300]

Teraz jasne! Dzięki i gratulacje za prosty sposób.