Wykaż, że...

iwona0103 · Post autor: **iwona0103** » 7 kwie 2008, o 10:49

wykaż ,że w dowolnym czworokącie wypukłym, którego boki maja długość: 48, 49, 51 i 52, suma długości przekątnych jest większa od 100.

To zadanie już pojawiło się na forum ale nikt go nie rozwiązał.

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 7 kwie 2008, o 11:44

i są podane w takiej kolejności?

iwona0103 · Post autor: **iwona0103** » 7 kwie 2008, o 15:21

To jest pełna treść zadania. Nie wiem czy czworokąty mają mieć długości boków w podanej kolejności...

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 10 kwie 2008, o 07:49

Rozważmy Kwadrat o boku 39.Wtedy suma jego przekątnych wynosi

\(\displaystyle{ 39\sqrt{2} 2=78\sqrt{2}}\) co jest większe od 100.
Więc tym bardziej nasz czworokąt ma większe przekątne,bo wszystkie jego boki są mniejsze bądż równe 39