Trapez,pole trójkąta, dane 2 boki oraz tg kąta.

shakalmode · Post autor: **shakalmode** » 7 kwie 2008, o 00:11

W trapezie ABCD ramiona: |AD|=10 a |BC|=17. Tangens kąta nachylenia ramienia |AD| do dłuższej podstawy wynosi 4/3. Oblicz pole trójkąta DBC jeśli wiadomo że w trapez można wpisać okrąg.

koluk · Post autor: **koluk** » 7 kwie 2008, o 00:34

widze że zadanie maturalne--> arkusz6. zadanie 6.
rozw.
\(\displaystyle{ tg\alpha= \frac{4}{3} czyli \frac{sin\alpha}{cos\alpha}= \frac{4}{3}}\) z jedynki tryg. podstawisz za cosinusa a za sin podstaw \(\displaystyle{ \frac{h}{10}}\) z tego wyliczysz h. h jednoczesie jest wys. trojkata DBC wiec do szczescia ci juz potrzeba tylko gorna podstawe. a to juz mysle wyliczysz z pitagorasa masz h masz ramiona wiec mysle ze nie bedzie problemu, jak cos to pisz.

shakalmode · Post autor: **shakalmode** » 7 kwie 2008, o 01:12

tylko ze tam bedzie ta wysokość uzależniona od \(\displaystyle{ sin\alpha}\) które nie jest dane bo nie jest nam dany kąt tylko wartość tangensa

Mortify · Post autor: **Mortify** » 7 kwie 2008, o 01:47

wysokość oznaczmy jako 4x, wtedy mamy:
x>0
\(\displaystyle{ 9x^{2}+16x^{2}=100}\)
\(\displaystyle{ x^{2}=4}\)
\(\displaystyle{ x=2}\)
czyli wysokość wynosi 4*2=8
\(\displaystyle{ P= \frac{27*8}{2}- \frac{17*8}{2} = 4*10=40}\)

shakalmode · Post autor: **shakalmode** » 7 kwie 2008, o 08:34

nie rozumiem zupełnie skąd macie takie zapisy...

koluk · Post autor: **koluk** » 7 kwie 2008, o 13:02

pole ma wyjść 12! tak jest w odpowiedziach

shakalmode · Post autor: **shakalmode** » 7 kwie 2008, o 17:24

koluk to jak byś mógł to napisz pełne rozwiązanie

koluk · Post autor: **koluk** » 7 kwie 2008, o 17:37

zeskanowałem to rozwiązanie z kartki tylko nie mogę umieścić linku żadnego,

shakalmode · Post autor: **shakalmode** » 7 kwie 2008, o 17:59

dzięki ogromne ;]