pole trojkata

[Pumba]

Dany jest trojkat ABC, w ktorym |AB|=6, a wysokosc opuszczona z wierzcholka C ma dlugosc 5. Na boku AC wybrano punkt E taki, ze \(\displaystyle{ \frac{|CE|}{|CA|} = \frac{1}{3}}\), natomiast na boku BC wybrano punkt F taki, ze \(\displaystyle{ \frac{|CF|}{|CB|} = \frac{1}{4}}\) Oblicz pole trojkata CEF.

[qjon]

\(\displaystyle{ P_{CEF}=\frac{1}{3}*P_{CAF}=\frac{1}{3}*\frac{1}{4}*P_{ABC}=\frac{1}{3}*\frac{1}{4}*\frac{1}{2}*6*5=\frac{5}{4}}\)

Trójkąty CEF i CAF mają wspólną wysokość zaś stosunek podstaw to 1:3, więc stosunek pól będzie taki sam. Analogicznie stosunek pól trójkątów CAF i ABC to 1:4.