wyznaczenie sinusa kąta

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
wasik12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 100
Rejestracja: 13 mar 2008, o 12:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: www

wyznaczenie sinusa kąta

Post autor: wasik12 »

Na boku Lm trójkąta równobocznego KLM obrano taki punkt A, że |AM|: |AL|= 4: 1

Wyznacz sinus kąta LKA
wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3507
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1260 razy

wyznaczenie sinusa kąta

Post autor: wb »

|AM|=4x , |AL|=x, |AK|=y,
\(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt LKA.

Z tw. sinusów:
\(\displaystyle{ \frac{y}{sin60^0}= \frac{4x}{sin(60^0-\alpha)} \\ \frac{x}{sin\alpha}= \frac{y}{sin60^0}}\)

Zatem:
\(\displaystyle{ \frac{x}{sin\alpha}= \frac{4x}{sin(60^0-\alpha)} \\ \frac{1}{sin\alpha}= \frac{4}{sin(60^0-\alpha)} \\ \frac{1}{sin\alpha}= \frac{4}{sin60^0cos\alpha-sin\alpha cos60^0} \\ \frac{1}{sin\alpha}= \frac{4}{ \frac{\sqrt3}{2} cos\alpha- \frac{1}{2} sin\alpha} \\ \frac{\sqrt3}{2} cos\alpha- \frac{1}{2} sin\alpha=4sin\alpha \\ \frac{\sqrt3}{2} \sqrt{1-sin^2\alpha}= \frac{9}{2}sin\alpha \\}\)

Po podniesieniu obustronnym do kwadratu wyliczysz sinus kata AKL...
ODPOWIEDZ