Linia środkowa w trapezie.

[Tys]

Udowodnij twierdzenie:
"Odcinek łączący środki nierównoległych boków trapezu jest równoległy do obu podstaw i równy połowie sumy obu podstaw."

[Tomasz Rużycki]

Wyraź owy odcinek jako sumę wektorów na dwa sposoby. Zrób to tak, by 'połówki' dopełniały się do wektora zerowego.


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

[blinx]

Jeśld dłuższą podstawę oznaczysz jako wektor \(\displaystyle{ \vec{B}}\), krótszą podstawę jako \(\displaystyle{ \vec{A}}\) jedno z ramion jako wektor \(\displaystyle{ \vec{C}}\), drugie ramię jako wektor \(\displaystyle{ \vec{D}}\) natomiast odcinek, o którym mowa oznaczymy jako \(\displaystyle{ \vec{E}}\) to otrzymamy układ równań:
\(\displaystyle{ \vec{E}=\frac{1}{2}\vec{C}+\vec{A}+\frac{1}{2}\vec{D}}\)
\(\displaystyle{ \vec{E}=-\frac{1}{2}\vec{C}+\vec{B}-\frac{1}{2}\vec{D}}\)
dodając stronami oba równania otrzymujemy:
\(\displaystyle{ 2\vec{E}=\vec{A}+\vec{B}}\) czyli to o co nam chodziło \(\displaystyle{ \vec{E}=\frac{1}{2}(\vec{A}+\vec{B})}\)

[liu]

Taka jedna mala rada.
Zazwyczaj wektory takie z geometrii, jeśli nie podajesz 2 punktów zaczepienia to podaje się małymi literami, np. \(\displaystyle{ \vec{u}}\), tak chyba czytelniej jest:)

[blinx]

Tak liu masz rację. nie będę już poprawiać, ale zastosuję na przyszłość.