okrąg
-
monika_204
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 17 sty 2008, o 23:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 10 razy
okrąg
Trzy okręgi o promieniach równych a, a, b (a>0; b>0 ) są parami styczne zewnętrznie. Oblicz pole trójkąta, którego wierzchołkami są punkty styczności tych okręgów.
-
florek177
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
okrąg
Trójkąt równoramienny łączący środki okręgów o podstawie 2a , ramionach ( a + b ) i wysokości - h.
Trójkąt łączący punkty styczności okręgów - równoramienny: o podstawie x i wysokości - y.
Z podobieństwa trójkątów mamy: \(\displaystyle{ \frac{a + b}{b} = \frac{a}{\frac{x}{2}} \,\}\) ; \(\displaystyle{ \frac{h}{a} = \frac{h - y}{\frac{x}{2}} \,\}\) ;
Z tw. Pitagorasa: \(\displaystyle{ h^{2}+ a^{2} = ( a + b )^{2}}\)
Wyznacz x i y .
Trójkąt łączący punkty styczności okręgów - równoramienny: o podstawie x i wysokości - y.
Z podobieństwa trójkątów mamy: \(\displaystyle{ \frac{a + b}{b} = \frac{a}{\frac{x}{2}} \,\}\) ; \(\displaystyle{ \frac{h}{a} = \frac{h - y}{\frac{x}{2}} \,\}\) ;
Z tw. Pitagorasa: \(\displaystyle{ h^{2}+ a^{2} = ( a + b )^{2}}\)
Wyznacz x i y .