Pole Rombu

[vonsuu]

Oblicz pole rombu ABCD wiedząc, że długość promieni okręgów opisanych na trójkątach ABC i ABD są odpowiednio równe \(\displaystyle{ r_{1}}\) i \(\displaystyle{ r_{2}}\).
Odpowiedź do zadania --> \(\displaystyle{ \frac{8\cdot r^{3}_{1}\cdot r^{3}_{2}}{(r^{2}_{1}+r^{2}_{2})^2}}\)

Proszę o pomoc.

[hoodies]

Wydaje mi się że rozwiązując taki układ równań powinno nam wyjść.

\(\displaystyle{ \begin{cases}a^2=r_1*d_1\\a^2=r_2*d_2\\a^2=(\frac{d_1}{2})^2+(\frac{d_2}{2})^2\end{cases}}\)


z tego d1 i d2 uzależniamy od r1 i r2 . Potem do wzoru \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}*d_1*d_2}\)

powinno być dobrze

[vonsuu]

\(\displaystyle{ r_{1}}\) to dłuższa czy krótsza przekątna?

[hoodies]

to chyba nie ma różnicy jak przyjmiemy r1 jako promień okręgu ABC to d1 jest dłuższą przekątną.

[vonsuu]

\(\displaystyle{ a ^{2} = r_{1} d_{1}}\) możesz to uzasadnić choćby słownie?

[hoodies]

porównianie pól

naszym "a" jest długość przekątnej d1, naszym h jest połowa drugiej przekątnej. Można jako wysokosć ja potraktować. Przekątne przecinają się w połowach i pod kątem prostym.

\(\displaystyle{ P_A_B_C=\frac{1}{2}*a*h= \frac{ 1}{2}* (\frac{d_2}{2})* d_1}\)

i to jest równoważne

\(\displaystyle{ P_A_B_C=\frac{a*a*d_2}{4r_1}}\)

z tej wyjdzie \(\displaystyle{ a^2=d_1*r_1}\)

drugą zależnośc robimy analogicznie