Oblicz promień okręgu...

[Pellonpekko]

Mam następujące zadanie, tj.

Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny o przyprostokątnych dlugości 5 cm i 12 cm.

Mam także do niego podane rozwiązanie, ale nie rozumiem jednej rzeczy:

\(\displaystyle{ c=5kwadrat+12kwadrat= \sqrt{169} =13

|AD|=5-r i |BD|=12-r to (5-r)+(12-r)=13, więc r=2}\)

Skąd wzięło się to dwa? Nie mam pojęcia dlaczego tak jest i nie umiem tego zrozumieć.

[Artist]

Te dwa??
Równanie z jedną niewiadomą.
\(\displaystyle{ (5-r)+(12-r)=13}\)
\(\displaystyle{ 17-2r=13}\)
\(\displaystyle{ -2r=-4}\)
\(\displaystyle{ r=2}\)

c= 5{2}+12{2}= sqrt{169} =13

\(\displaystyle{ 52+122=\sqrt{169}}\)
Według mnie tu masz błąd

[ Dodano: 5 Kwietnia 2008, 13:11 ]
\(\displaystyle{ c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\)
\(\displaystyle{ c=\sqrt{25+144}}\)
\(\displaystyle{ c=13}\)

[MagdaW]

Może zrozumiesz innym sposobem. Łatwo policzysz pole tego trójkąta 1/2*12*5=30
Pole tego trójkąta można też wyrazić sumując pola trzech trójkątów, na które podzelą go odcinki łączące środek okręgu wpisanego z wierzchołkami. Potraktuj ich wysokości jako promień koła wpisanego. Łatwo zauważyć, że są to wysokości padające na długości poszczególnych boków. Jeżeli oznaczysz przez r promień okręgu wpisanego, to otrzymasz proste równanie 15r=30, z którego otrzymasz, że r=2.

[Pellonpekko]

Ach, to teraz rozumiem bardzo dziękuje wam obojgu za pomoc.