zadania z trapezem

[marcel333]

Zad.1 Dobierz taką wysokość trapezu prostokątnego o podstawach a i b aby można było wpisać w niego okrąg oraz oblicz jego pole

Zad.2 W trapezie ABCD dane sa podstawy AB=11 i CD=7, prosta AD jest styczną do okręgu opisanego na trójkącie BCD oblicz długość przekątnej BD. do tego wskazówka: skorzystaj z własności kątów okręgu i wykaż podobieństwo trójkątów ABD i BDC

pozdrawiam

[arpa007]

Zad.1 Dobierz taką wysokość trapezu prostokątnego o podstawach a i b aby można było wpisać w niego okrąg oraz oblicz jego pole

chodzi o twierdzenie, kiedy mozna wpisac okrag w czworokat. "... Mozna wpisac gdy suma przeciwleglych bokow jest sobie rowna"
podstawy: a,b wysokosc h bok ostatni to: c
\(\displaystyle{ a+b=h+c}\) mamy a i b, c nie zmamy wiec musimy je przedstawic za pomoca a,b, i h:
\(\displaystyle{ c^2=h^2+(b-a)^2 \Rightarrow c= \sqrt{h^2+(b-a)^2}}\)

\(\displaystyle{ a+b=h+ \sqrt{h^2+(b-a)^2}}\) > mozemy spierwiastkowac bo nasze niewiadome to boki a wszystkie boki sa zawsze dodatnie
\(\displaystyle{ 2h^2=2ab h= \sqrt{ab}}\)

odp. Wysokosc trapezu prost. musi byc srednia geometryczna jego podstaw (chyba udowodnilem jakies twierdzenie ) bo gdzies czytalem ze taka zaleznosc istnieje