pole równoległoboku

[czarnulka89]

Przekątna równoległoboku, poprowadzona z wierzchołka kąta rozwartego, ma długość 18cm i dzieli ten kąt na kąty o miarach 45 stopni i 75 stopni. Oblicz pole równoległoboku. Wynik przedstaw w postaci \(\displaystyle{ a+b \sqrt{c}}\), gdzie a, b, c są liczbami naturalnymi.

[garb1300]

zatem kąt rozwarty tej figury ma 120, więc kąt ostry ma 60.
Pole można policzyć z wzoru
\(\displaystyle{ P=ab sin60}\)
a,b wyznaczymy z tw. sinusów
\(\displaystyle{ \frac{d}{sin60} = \frac{a}{sin75} = \frac{b}{sin45}}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{dsin75}{sin60}}\)
\(\displaystyle{ b= \frac{dsin45}{sin60}}\)
gdy podstawimy do wzoru na pole wyjdzie
\(\displaystyle{ P= \frac{d ^{2}sin75 sin45 }{sin60}}\)
teraz
\(\displaystyle{ sin75 sin45= \frac{cos30-cos(2 60)}{2}= \frac{cos30-2cos ^{2}60+1 }{2}}\)
czyli
\(\displaystyle{ P=\frac{d ^{2}(cos30-2cos ^{2}60+1) }{2sin60}}\)
po wstawieniu danych liczbowych wynik wychodzi
\(\displaystyle{ P=162+54 \sqrt{3}}\)
Mam nadzieję ,że nie zrobiłam błędu:)

[wieprzucpp]

A mi wychodzi to pole dwa razy większe niż powinno

portalwiedzy.onet.pl/inl/mat_11d.gif

[kate121]

Błąd jest przy obliczeniu sin75. W mianowniku powinno być 4 a nie 2

[wieprzucpp]

w rzeczy samej . Dzięki wielkie ;]

[Wąski]

Czy taki rysunek pomocniczy jest dobry do tego zadania??


PS. Jeżeli tak to wychodzi mi \(\displaystyle{ EB=9\sqrt{2}, AB = 18\sqrt{2}, P=324}\)